Пример 5. Вычислить повторный интеграл , переходя к цилиндрическим и сферическим координатам

► Сначала изобразим фигуру, по которой расставлены границы интегрирования в этом повторном интеграле

1) (цилиндрические координаты)

2) (сферические координаты)

◄

В качестве примеров использования тройного интеграла отметим следующие.

1º. Объём фигуры вычисляется по формуле.

2º. Масса фигуры с плотностью распределения массы находится по формуле.

3º. Статические моменты фигуры , плотность распределения массы которой есть , относительно координатных плоскостей соответственно равны

,,

.

4º. Координаты центра массы фигуры с плотностью распределения массы вычисляются по формулам