Немного истории. «Бог создал натуральные числа, всё остальное – дело рук человека»

Глава III Числа

«Бог создал натуральные числа,
всё остальное – дело рук человека».
Л. Кронекер (1823-1891)

Немного истории

Абстрактное понятие числа появилось в третьем тысячелетии до нашей эры в Египте и Месопотамии, и ещё 10 веков понадобилось этим цивилизациям для выработки систем счисления. У египтян это была десятеричная, непозиционная, а в Вавилоне позиционная, но шестидесятеричная. Ещё примерно через 20 веков в Индии появилась десятичная позиционная система, которая к IX веку нашей эры проникла на Арабский Восток и только к XII веку стала проникать в Европу. Однако ещё в XIV веке в европейских университетах считали римскими цифрами, хотя купцы уже пользовались арабской записью цифр и десятеричной позиционной системой.

Дроби были известны ещё в Египте и Месопотамии, но только в XV веке Аль-Каши из Самарканда изобрел десятичные дроби, которые стали известны в Европе с XVI века. Отрицательные числа появились в Китае и Индии, активно использовались в античной математике (Диофант, III век до н.э.) и на Арабском Востоке. Индийское изображение нуля арабы называли «цифра». Однако даже в позднем средневековье это слово в Европе было ругательством, а Блез Паскаль в XVII веке писал: «Я знаю людей, которые никак не могут понять, что если из нуля вычесть четыре, то получиться нуль». Честь открытия иррациональных чисел легенда приписывает Пифагору, однако, достоверно известно, что в IV веке до н.э. греческие философы их уже знали.

Мнимые числа появились в XVI веке в работе Д. Кардано, и за последующие 300 лет была создана исчерпывающая теория комплексных чисел и функций комплексного переменного. Теория действительных чисел появилась только к концу XIX века. В XX веке стало ясно, что обоснование математики в целом связано с обоснованием арифметики (от греч. ?!! – число) и, в конечном итоге, с обоснованием понятия числа, что и стало одним из направлений исследований современной математики.