Распространение вероятностей в ЭС

Вероятности событий распространяются по БЗ экспертной системы на основе правила Байеса для вычисления всех апостериорных вероятностей гипотез при условии наблюдаемых свидетельств. Эти апостериорные вероятности дают ранжированную информацию о потенциально истинной гипотезе.

Пример

Рассмотрим пример, иллюстрирующий этот процесс.

Предположим, что имеется три взоимнонезависимых гипотезы: H₁, H₂, H₃, которые имеют априорные вероятности: p(H₁), p(H₂), p(H₃) соответственно.

Имеются два условно независимых свидетельства, которые поддерживают исходные гипотезы в различной степени. В таблице 1.1. приведены априорные и условные вероятности всех гипотез и свидетельств этого примера.

В процессе сбора фактов вероятности гипотез будут повышаться, если факты поддерживают их или уменьшаться, если опровергают их.

Предположим, что мы имеем только одно свидетельство E₁ (то есть с вероятностью 1 наступил факт E₁). Наблюдая E_1, мы вычисляем апостериорные вероятности для гипотез согласно формуле Байеса для одного свидельства:

После того как E₁ произошло доверие к гипотезам H₁ и H₃ понизилось, в то время как доверие к H₂ возросло. В тех случаях, когда имеются факты, подтверждающие как событие E₁, так и событие E₂, могут быть вычислены апостериорно вероятности исходных гипотез:

Так как E₁ и E₂ условно независимые при данной гипотезе H_i получим:

Эти результаты можно свести в табл.1.2

P (Hi)	0,500	0,300	0,200
P (Hi|E1)	0,400	0,480	0,120
P (Hi|E1E2)	0,393	0,697	0,000

Хотя исходным ранжированием было H₁, H₂, и H₃, только H₁ и H₂ остались после получения свидетельств E₁ и E₂. При этом H₁, более вероятно, чем H₂.

Теперь предположим, что имеются факты, подтверждающие как E₁, так и E₂.

Тогда можно вычислить апостериорные вероятности исходных гипотез при условии независимости E₁ и E₂.:

Этот пример иллюстрирует процесс распространения (изменения) апостериорных вероятностей гипотез при появлении тех или иных свидетельств.