И в ОВД

Глава 5

Определение координат точек на земной

Поверхности

Системы координат, применяемые в топографии

и в ОВД

Координатами называются угловые и линейные величины, определяющие положение точки на земной поверхности или в пространстве.

Рис. 79. Система географических координат на земной поверхности

Они позволяют сравнительно просто определить с необходимой точностью положение точек на земной поверхности по результатам измерений, выполненных непосредственно на местности или на карте. Для определения положения точки (объекта) на местности или на карте в ОВД применяют следующие системы координат: географические, плоские прямоугольные, полярные и биполярные координаты.

Система географических координат. Системой географических координат называется система, в которой положение точки на земной поверхности определяется угловыми величинами (широтой и долготой), выраженными в градусах, минутах и секундах, относительно плоскостей экватора и начального меридиана. За начальный меридиан принят Гринвичский. Счет географических координат ведется от точки его пересечения с экватором (рис. 79).

Счёт широты точки ведется по дуге меридиана в обе стороны от экватора к полюсам от 0 до 90°. Широты точек, расположенных к северу от экватора называются северными, а к югу – южными.

Рис. 80. Определение географических координат: а – на земной поверхности; б – на топографической карте

Счет долготы точек ведется от начального меридиана к востоку и западу и называются, соответственно, восточными и западными. Счет их ведется от 0 до 180° в каждую сторону.

Являясь единой для всей нашей планеты, система географических координат удобна для решения задач по определению взаимного положения объектов, расположенных на значительных расстояниях друг от друга. Поэтому эта система используется главным образом для ведения расчётов, связанных с применением средств дальнего действия, например, при запуске ракет, в авиации, на флоте. В ОВД система географических координат практически не применяется.

Порядок определения географических координат показан на рисунках 80-а, -б и 81.

Рис. 81. Определение географических координат точек на карте линейкой

Система плоских полярных и биполярных координат. В ОВД эти системы применяются главным образом, для определения положения одних точек относительно других на небольших участках местности при составлении схематических и масштабных планов места происшествия.

Система полярных координат – является местной системой. Она состоит из начала координат или полюса – О и начального направления – OP, называемого полярной осью.

а	б

Рис. 82. Система полярных координат: a – дирекционный угол направления на точку А; Д - дальность до точки.

Положение точки (объекта) на местности или на карте определяется углом направления (положения), измеряемым по ходу часовой стрелки от 0 до 360° от северного направления полярной оси, до направления на объект и расстоянием (дальностью) от полюса до этой точки. Система полярных координат проста и может быть построена в любой точке местности, принятой за полюс (рис. 82-а).

В зависимости от решаемой задачи за полюс принимают хорошо заметный ориентир, точку стояния, наблюдательный пункт, а за полярную ось – направление магнитной стрелки компаса или же направление на какой-либо ориентир (рис. 82-б).

Система биполярных (двухполюсных) координат состоит из двух полярных осей, двух полюсов и общей оси, соединяющей эти полюса, называемой базисом или базой (рис. 83). Биполярные координаты представляют собой разновидность полярных координат.

Положение точки на карте или на местности определяется тремя линейными и двумя угловыми величинами относительно полюсов. Линейными величинами служат расстояния (дальности) между полюсами (база) и от полюсов до определяемой точки, а угловыми величинами могут быть магнитные азимуты, дирекционные углы направлений, которые измеряют от полярных осей до направления на определяемую точку (объект) от 0 до 360 градусов по ходу часовой стрелки.

Рис. 83. Система биполярных координат точки М: Д₁ и Д₂ – дальности; a₁ и a₂ – углы

Система плоских прямоугольных координат является зональной и определяет положение точки (объекта) линейными величинами (километрами, метрами) относительно осей Х и У. В ОВД ее применяют для целеуказаний по карте, а так же для определения положения предметов на месте происшествия (в помещении).

Рассмотрим данную систему более подробно. Возьмем две взаимно перпендикулярные оси Х и У, относительно которых определяется положение точки. Они называются осями координат; из них ось Х называется осью абсцисс, а ось У – осью ординат. Точка пересечения осей О – называется началом координат.

В отличие от математики за направления осей координат в топографии применяется для оси абсцисс Х направление на север, а для оси ординат У – на восток (рис. 84). Как видно из этого рисунка направления осей, применяемые в топографии, являются как бы зеркальным отображением этих же направлений в математике.

Изменение направления осей координат, принятое в топографии не нарушает математических знаков. Принятое в топографии и других смежных с ней отраслях знаний направление осей более удобно для практических целей. Кроме того, такое направление осей совпадает с направлением счёта широт и долгот. Положение любой точки на плоскости относительно начала координат О в системе прямоугольных координат определяется кратчайшим расстоянием до нее от координатных осей, измеренными в каких-либо мерах длины, например, в метрах или километрах. Эти расстояния, являющиеся координатами точек изобразятся отрезками прямых линий, перпендикулярных к одной из координатных осей и параллельных другой (рис. 85).

Рис. 84. Направления осей координат, принятые в топографии и математике

Определение координат значительно упростится, если разбить плоскость прямыми, параллельными осям координат. Получившаяся сетка называется прямоугольной координатной сеткой.

Плоские прямоугольные координаты были предложены еще в 1637 году Французским математиком Декартом и с тех пор широко применяются в науке и технике. По имени автора эту систему называют декартовыми координатами.

Рис. 85. Положение точки А относительно осей Х и У

До 1928 г. вычислительная обработка измерений при определении координат геодезических пунктов и составление карт у нас велась в системе географических координат. Однако огромный размах этих работ в СССР вызвал в нашей стране необходимость перехода к более эффективной и простой системе прямоугольных координат. Это способствовало значительному усовершенствованию и упрощению техники вычислительной обработки результатов измерений и их использования при топографических работах и составлении карт.

Как уже указывалось, географические координаты являются общими, едиными для всего земного шара, наиболее приспособленными для шарообразной поверхности Земли, так как исчисляются в угловой мере.

В отличие от географических плоские прямоугольные координаты, как известно, определяются в линейных мерах, т.е. пригодны лишь для измерений на плоскости. Таким образом, чтобы эти координаты могли заменить географические, как при обработке геодезических измерений на шарообразной поверхности Земли, так и при составлении карт (на плоскости), необходимо чтобы они удовлетворяли следующим требованиям:

Прямоугольные координаты должны указывать такое же, вполне определенное положение любой точки земной поверхности, как и географические координаты;

Прямоугольные координаты должны быть связаны с географическими координатами известной математической зависимостью, позволяющей переходить от одной из этих систем координат к другой;

Система плоских прямоугольных координат должна быть связана математической зависимостью также с проекцией топографических карт.

Это необходимо для того, чтобы координаты любой точки земной поверхности получались совершенно равными как при определении их по карте, так и непосредственно по измерениям на местности. Но карта является изображением местности в какой-либо картографической проекции; следовательно, и прямоугольные координаты всех точек местности должны получаться в той проекции, в которой составляются топографические карты. Так как у нас эти карты составляются в равноугольной проекции Гаусса, то очевидно, что и положение точек местности должно определяться прямоугольными координатами в этой же проекции, т.е. в проекции Гаусса.

Исходя из изложенного, плоским прямоугольным координатам, применяемым в России на топографических картах можно дать следующее определение: плоскимипрямоугольнымикоординатами какой–либо точки земной поверхности называются декартовы прямоугольные координаты изображения этой точки, полученного на плоскости (на карте) в проекции Гаусса.

Очевидно, если на карту нанести прямоугольную координатную сетку и расположить ее в определенной связи с географической сеткой меридианов и параллелей, то она дает возможность удобно и просто наносить на карту, а также определять и указывать по ней в плоских прямоугольных координатах географическое положение любого пункта местности.