Профилирование лопаток ступени, выполненной

ПО ЗАКОНУ ПОСТОЯННОЙ ЦИРКУЛЯЦИИ

Уравнение (3.20) определяет однозначную связь между закона­ми изменения окружной и осевой составляющих скорости воздуха по высоте лопатки перед или за рабочим колесом ступени. Но поскольку од­но дифференциальное уравнение не может определить законов из­менения двух входящих в него переменных, закон изменения одного из них должен быть выбран.

На практике, как правило, выбирают (задают) закон изменения ок­ружной составляющей скорости воздуха с_u не расчетном режиме работы ступени. Обычно принимается, что изменяется обратно пропорционально радиусу, т.е.

,

или . (3.21)

Если подсчитать циркуляцию скорости вдоль окружности радиу­са r с центром на оси вращения колеса ступени, то она в общем случае будет равна

Следовательно, при выполнении закона (3.21) этациркуляция оказывается постоянной величиной, не зависящей от значения r. Поэтому ступени, спроектированные с использованием закона (3.21), получили название ступеней с постоянной циркуля­цией.

Закон постоянной циркуляции был предложен еще в работах Н.Е.Жуковского в качестве основы расчета воздушных винтов и осевых вентиляторов и с тех пор широко используется в практике расчета вентиляторов и компрессоров. В этом случае согласно (3.21)

и . (3.22)

Формула для работы вращения элемента колеса ступени (3.3) может быть записана в виде

,

где w — угловая скорость вращения РК. Таким образом, в ступени с постоянной циркуляцией рабочее колесо сообщает воздуху на всех радиусах одну и ту же энергию: L_u = const. Поэтому если все ступени компрессора выполнены с постоянной циркуляцией, то L _внеш не будет изменяться по ра­диусу и связь между с_u и с_а будет определяться уравнением (3.20). Подставив в это уравнение функцию , получим ,т. е.

и . (3.23)

Таким образом, в ступени с постоянной циркуляцией при приня­тых допущениях окружные составляющие скорости воздуха изменя­ются обратно пропорционально радиусу, а осевые составляющие ос­таются вдоль радиуса неизменными.

Полученные выше соотношения (3.22) и (3.23) позволяют легко определить изменение треугольников скоростей, степени реактивно­сти и других параметров по высоте лопатки, если известен тре­угольник скоростей ступени на каком-либо одном радиусе (например, сред­нем).

На рис. 3.7 показано изменение давлений и окружных состав­ляющих скорости воздуха в различных сечениях ступени, выполнен­ной по закону постоянной циркуляции и имеющей осевой вход воздуха в РК и осевой выход из НА (без учета изменения потерь по радиусу). В этом случае перед рабочим колесом вращение воздуха отсутствует и поэтому поток имеет одинаковую скорость (только осевую составляющую) и одинаковое давление на всех радиусах. За рабочим колесом воздух закручен, и поэтому давление его на периферии больше, чем у основания лопаток. Осевая состав­ляющая скорости везде одинакова, а окружная составляющая из­меняется обратно пропорционально радиусу. За направляющим аппаратом поток воздуха снова приобретает осевое направление. Поэтому за ступенью скорость и дав­ление вдоль всей высоты лопаток опять постоянны, но давление имеет более высокое значение, чем перед ступенью и за ко­лесом.

Сравнивая повышение давления в рабочем колесе и во всей сту­пени на различных радиусах, нетрудно на основании рис. 3.7 убе­диться, что с увеличением радиуса все большая часть работы сжа­тия воздуха приходится на рабочее колесо, т. е. степень реактивно­сти в такой ступени возрастает от втулки к периферии.

На рис. 3.8 показано изменение формы треугольников скоростей в такой ступени вдоль радиуса и соответствующее ему изменение формы сечений лопаток. Как видно, перед РК в периферийном сечении вектор относительной скорости воздуха поворачивается в колесе на сравнительно неболь­шой угол. Поэтому профиль периферийного сечения лопатки РК мало изогнут и обычно делается сравнительно тонким, так как на пери­ферии число М _{w 1} имеет наибольшее значение. В корневом сечении угол поворота потока в колесе значительно больше. Поэтому здесь профиль сечения лопатки сильно искривлен и, кроме того, развер­нут по отношению к периферийному се­чению, так как угол b₁ у втулки значительно больше, чем на пери­ферии. Лопатки РК по соображениям прочно­сти в их корневом сечении выполняются более толстыми, чем в периферийном. Это соответствует и газодинамическим соображени­ям, так как скорость w ₁ значи­тельно уменьшается при переходе от периферии к корню лопатки.

Лопатки НА во втулочных сечениях так­же должны быть более искривле­ны, чем на периферии.