Б) визначення прискорень точок

Для визначення прискорення довільної точки твердого тіла при плоскому русі візьмемо похідну від правої та лівої частин векторного рівняння (3.2), що визначає швидкість довільної точки плоскої фігури

, (3.7)

звідки з врахуванням (виразу для швидкості точки в її обертальному русі разом з плоскою фігурою навколо цього полюса А) отримуємо

, (3.8)

де – вектор кутового прискорення плоскої фігури.

Введемо позначення:

= , (3.9)

= , (3.10)

Вектори і визначають відповідно тангенціальне і нормальне прискорення точки при обертальному русі фігури навколо полюса (рис. 3.14). Вектор нормального (доцентрового) прискорення завжди напрямлений від точки до полюсу (точки в нашому прикладі). Вектор тангенціального (обертального) прискорення , перпендикулярний до і напрямлений по вектору швидкості обертального руху точки навколо полюса , коли обертальний рух прискорений та проти цієї швидкості, коли рух сповільнений. Векторна сума цих двох доданків є прискоренням точки при обертанні фігури навколо полюса

. (3.11)

Вектори і взаємно перпендикулярні, тому модуль прискорення обертального руху

= . (3.12)

Отже, прискорення довільної точки () плоскої фігури дорівнює векторній сумі прискорення полюса і прискорення точки () в її обертальному русі навколо полюса

. (3.13)

Контрольні запитання

1. Як знайти прискорення довільної точки плоскої фігури?

2. Як спрямовані тангенціальне () та нормальне прискорення (), які має довільна точка плоскої фігури внаслідок обертання навколо полюсу , відносно напряму на полюс?

3. Що можна сказати про кутову швидкість плоскої фігури, коли прискорення точки (полюса) дорівнює нулю, а повне прискорення точки напрямлене вздовж прямої ?

4. Як напрямлене прискорення точки , якщо плоска фігура:

а) обертається з постійною кутовою швидкістю, а прискорення точки (полюса) напрямлене вздовж прямої ?

б) здійснює миттєво поступальний рух, а прискорення точки (полюса) напрямлене перпендикулярно до прямої ?