Приклад 4. Визначення швидкостей точок зчеплених дисків, коли обидва здійснюють обертання

Розглянемо механізм, який складається з двох дисків (рис. 3.12). Один з яких обертається зі сталою кутовою швидкістю = 3,75 рад/с, а другий приводиться в рух обертанням стрижнем , кутова швидкість якого = 2 рад/с не змінюється з часом. Малий диск котиться по великому без ковзання. Знайти лінійні швидкості точок та та кутову швидкість малого диску для наступних умов: = 25 см, = 15 см, = 10 см, = 45º.

Розв’язання: Стрижень обертається навколо нерухомої точки . Модуль лінійної швидкості точки знаходимо за формулою

= 50 см/с.

Диск та мають спільну точку, це точка (рис. 3.13). Знаючи кутову швидкість диска та його радіус , який визначимо з геометричних міркувань (), знайдемо модуль лінійної швидкості точки дотику дисків

= = 3,75·(25+15) = 150 см/с.

Оскільки вектори швидкості та паралельні, то МЦШ (точка ) лежить на спільному перпендикулярі DO до швидкостей, у місті перетину його з лінією, яка проведена через кінці цих векторів (в прикладі ). Положення МЦШ знаходимо з подібностей трикутників

Відповідь: = 1,12 м/с, = 1,08 м/с, = 6,67 рад/с.

Зауваження. Якщо вектори кутових швидкостей та дисків 2 та 1 мають різні знаки, то МЦШ знаходимо як для такого випадку паралельних швидкостей, який зображено на рис. 3.5, б.