Уравнение первого закона термодинамики для потока

Как указывалось выше, под открыты­ми понимаются термодинамические системы, которые кроме обмена теплотой и работой с окружающей средой до­пускают также и обмен массой. В техни­ке широко используются процессы пре­образования энергии в потоке, когда ра­бочее тело перемещается из области с одними параметрами (р₁υ₁) в область с другими (р₂υ₂). Это, например, расширение пара в турбинах, сжатие га­зов в компрессорах.

Будем рассматривать лишь одно­мерные стационарные пото­ки, в которых параметры зависят только от одной координаты, совпадающей с на­правлением вектора скорости, и не за­висят от времени. Условие неразрывности течения в таких потоках заклю­чается в одинаковости массового расхода т рабочего тела в любом сечении:

m = Fc/υ = const [68]

где F — площадь поперечного сечения канала; с — скорость рабочего тела.

Рассмотрим термодинамическую систему, представленную схематически на рис. 5.1. По трубопроводу 1 рабочее тело с параметрами Т₁, р₁, υ₁ подается со скоростью с₁ в тепломеханический агре­гат 2 (двигатель, паровой котел, ком­прессор и т.д.). Здесь каждый кило­грамм рабочего тела в общем случае может получать от внешнего источника теплоту qи совершать техническую ра­боту l _тех, например, приводя в движение ротор турбины, а затем удаляется через выхлопной патрубок 3 со скоростью С₂, имея параметры Т₂, р₂,υ₂ (Технической называется работа, отбирае­мая из потока за счет каких-либо технических устройств или подводимая к нему)

Рис. 17 Открытая термодинамическая сис­тема

Если в потоке мысленно выделить за­мкнутый объем рабочего тела и наблю­дать за изменением его параметров в процессе перемещения, то для описа­ния его поведения будут пригодны все полученные выше термодинамические со­отношения и, в частности, первый закон термодинамики в обычной записи: q = Δu + l.

Внутренняя энергия есть функция со­стояния рабочего тела, поэтому значение u₁ определяется параметрами рабочего тела при входе (сечение потока I), а зна­чение u₂ — параметрами рабочего тела при выходе из агрегата (сечение II).

Работа расширения l совершается рабочим телом на поверхностях, ограни­чивающих выделенный движущийся объем, т. е. на стенках агрегата и грани­цах, выделяющих этот объем в потоке. Часть стенок агрегата неподвижна, и ра­бота расширения на них равна нулю. Другая часть стенок специально делает­ся подвижной (рабочие лопатки в турби­не и компрессоре, поршень в поршневой машине), и рабочее тело совершает на них техническую работу l _тех.

При входе рабочее тело вталкивается в агрегат. Для этого нужно преодолеть давление р₁. Поскольку р₁ = соnst, то каждый килограмм рабочего тела может занять объем υ₁ лишь при затрате рабо­ты, равной l _вт = - p₁υ₁

Для того чтобы выйти в трубопровод 3, рабочее тело должно вытолкнуть из него такое же количество рабочего тела, ранее находившегося в нем, преодолев давление p₂, т. е. каждый килограмм, занимая объем υ₂, должен произвести определенную работу выталкивания l_выт = р₂υ₂. Сумма l _в = p₂ υ₂ – p₁υ₁ называется работой вытеснения.

Если скорость с₂ на выходе больше, чем с₁ на входе, то часть работы расши­рения будет затрачена на увеличение ки­нетической энергии рабочего тела в по­токе, равное . Наконец, в неравновесном процессе некоторая работа l _тр может быть затра­чена на преодоление сил трения. Оконча­тельно

[69]

Теплота, сообщенная каждому кило­грамму рабочего тела во время прохож­дения его через агрегат, складывается из теплоты (q_внеш, подведенной снаружи, и теплоты q_тр, в которую переходит рабо­та трения внутри агрегата, т. е. q = q_внеш + q_тр

Подставив полученные значения q и l в уравнение первого закона термо­динамики, получим q_внеш + q_тр =

Поскольку теплота трения равна работе трения (q_тр = l_тр) аu +pυ =h оконча­тельно запишем: q_внеш = h₂- h₁ [70]

Это и есть выражение первого закона термодинамики для потока, который можно сформулировать так: теплота, подведенная к потоку рабочего тела изв­не, расходуется на увеличение энтальпии рабочего тела, производство технической работы и увеличение кинетической энер­гии потока.

В дифференциальной форме уравне­ние (5.3) записывается в виде

[71]

Оно справедливо как для равновесных процессов, так и для течений, сопровож­дающихся трением.

Применим первый закон термодинамики к различным типам тепломеханического оборудования

Теплообменный аппарат (устройство, в котором теплота от жидкой или газо­образной среды передается другой сре­де). Для него l _техн = 0, а (, поэтому

q_внеш =h₂ – h₁ [72]

Следует подчеркнуть, что для тепло­обменника, установленного в потоке, это выражение справедливо не только в изо­барном процессе, но и в процессе с тре­нием, когда давление среды уменьшается из-за сопротивления.

Тепловой двигатель. Обычно , а q_внеш = 0, поэтому рабочее тело производит техническую работу за счет уменьшения энтальпии: l_техн = h₁ – h₂ [73]

Величину h₁ – h₂ называют распола­гаемым теплоперепадом.

Интегрируя уравнение от р₁ до р₂ и от h₁ до h₂ для случая, когда q_внеш = 0, получим = [74]

Сравнивая выражения [73] и [74], приходим к выводу, что

[75]

Таким образом, при = 0, q_внеш = 0 и отсутствии потерь на трение получаемая от двигателя техническая работа равна располагаемой, т. е. тоже изображается заштрихованной пло­щадью на рис. 5.2.

Компрессор. Если процесс сжатия газа в компрессоре происходит без теп­лообмена с окружающей средой (q_внеш = 0) и С₁ = С₂, что всегда можно обеспе­чить надлежащим выбором сечений вса­сывающего и нагнетательного воздухо­проводов, то

l_техн = h₁ – h₂ [76]

В отличие от предыдущего случая здесь h₁>h₂, т.е. техническая работа в адиа­батном компрессоре затрачивается на увеличение энтальпии газа.