Виды дисперсий и правило сложения дисперсий

31. Коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение как показатели тесноты связи между факторами по аналитической группировке.

Коэффициент детерминации ()— это квадрат множественного коэффициента корреляции. Он показывает, какая доля дисперсии результативного признака объясняется влиянием независимых переменных.

Формула для вычисления коэффициента детерминации:

где — выборочные данные, а — соответствующие им значения модели.

Также это квадрат корреляции Пирсона между двумя переменными. Он выражает количество дисперсии, общей между двумя переменными.

Коэффициент принимает значения из интервала . Чем ближе значение к 1 тем ближе модель к эмпирическим наблюдениям.

В случае парной линейной регрессионной модели коэффициент детерминации равен квадрату коэффициента корреляции, то есть .

Используют также эмпирическое корреляционное отношение, получаемое извлечением квадратного корня из коэффициента детерминации. Чем ближе значение корреляционного соотношения к единице, тем более тесную связь мы наблюдаем.