Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
Относительные показатели вариации включают:
§ Коэффициент осцилляции
§ Относительное линейное отклонение (линейный коэффициент варианции)
§ Коэффициент вариации (относительное отклонение)
Сравнение вариации нескольких совокупностей по одному и тому же признаку, а тем более по различным признакам с помощью абсолютных показателей не представляется возможным. В этих случаях для сравнительной оценки степени различия строят относительные показатели вариации. Они вычисляются как отношения абсолютных показателей вариации к средней:
Коэффициент осцилляции | |
Относительное линейное отклонение | |
Коэффициент вариации |
Рассчитываются и другие относительные характеристики. Например, для оценки вариации в случае асимметрического распределения вычисляют отношение среднего линейного отклонения к медиан
,
так как благодаря свойству медианы сумма абсолютных отклонений признака от ее величины всегда меньше, чем от любой другой.
В качестве относительной меры рассеивания, оценивающей вариацию центральной части совокупности, вычисляют относительное квартильное отклонение , где — средний квартиль полусуммы разности третьего (или верхнего) квартиля () и первого (или нижнего) квартиля ().
.
На практике чаще всего вычисляют коэффициент вариации. Нижней границей этого показателя является нуль, верхнего предела он не имеет, однако известно, что с увеличением вариации признака увеличивается и его значение. Коэффициент вариации является в известном смысле критерием однородности совокупности (в случае нормального распределения).
Рассчитаем коэффициент вариации на основе среднего квадратического отклонения для следующего примера. Расход сырья на единицу продукции составил (кг): по одной технологии при , а по другой — при . Непосредственное сравнение величины средних квадратических отклонений могло бы привести к неверному представлению о том, что вариация расхода сырья по первой технологии интенсивнее, чем по второй (. Относительная мера вариации ( позволяет сделать противоположный вывод
28. Дисперсия, ее математические свойства и методы расчета.
Дисперсия - представляет собой средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от их средней величины.
Дисперсия простая:
Дисперсия взвешенная:
Более удобно вычислять дисперсию по формуле:
которая получается из основной путем несложных преобразований. В этом случае средний квадрат отклонений равен средней из квадратов значений признака минус квадрат средней.
Свойства дисперсии: 1.если все значения признака уменьшить (увеличить) на одну и ту же постоянную величину, то дисперсия от этого не изменится. 2. Если все значени признака уменьшить (увеличить) в одно и то же число раз n, то дисперсия соотв уменьшится(увеличится) в n^2 раза.
29. Дисперсия альтернативного признака.
Сущ-т порядок нахожления дисперсии альтернатив.признака, т.е. признака, к-рым ед-цы изуч-й сов-ти либо обладают, либо нет. В таких случаях наличие признака обознач-ся 1, а отсут-вие 0. Доля ед-ц, облад-щих конкрет-м приз-м обознач-ся p, а доля остальных ед-ц через q. Определим для этих условий ср.величину и дисперсию.
Х=∑ Xср f \ ∑f=1*p+0*p\ p+q=p
Дисперсия альт.признака опр-ся:
∂2= ∑ (X – X ср)2 f \ ∑ f = (1-p)2p + (0+p)2q\ p+q = q2 p+p2 q=pq(q+p)=p(1-p)
Дисперсия аль-го признака равна произввед-ю долей признака на число, доп-щее эту долю до
Дата публикования: 2015-01-04; Прочитано: 733 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!