Организация повторения

Необходимость систематического повторения изученного ма­териала обусловлена как общими задачами обучения, требую­щими прочного и сознательного его овладения, так и самой структурой математических знаний, развивающихся на основе ранее изученных. Ведь не зря же народная мудрость гласит, что повторение — мать учения. Мы остановимся здесь лишь на во­просах отбора материала для повторения.

В психолого-дидактической и методической литературе [45, 135, 184 и др.] выделяют следующие виды повторения: предваряющее, текущее, тематическое и итоговое.

Предваряющее повторение в начале учебного года диктуется необходимостью восстановления опорных знаний и умений, требуемых для дальнейшего изучения математики. Материал для него отбирается в соответствии с требованиями к матема­тической подготовке учащихся [113, 153, 182 и др.]. Так, к на­чалу обучения в V классе учащиеся должны знать:

— наизусть таблицу сложения однозначных чисел и соответствующие табличные случаи вычитания;

— таблицу умножения однозначных чисел и соответствующие табличные случаи деления;

— названия и обозначения единиц важнейших величин — длины (км, м, дм, см, мм), массы (кг, г), площади (м, дм, см²), скорости (км/ч, м/с), времени (ч, мин, с) и уметь:

— читать, записывать и сравнивать числа в пределах миллиона;

— выполнять несложные устные вычисления;

— выполнять письменные вычисления (сложение и вычитание чисел в пределах миллиона; умножение дву- и трехзначного числа на однозначное, двузначное и трехзначное число; деление трех-, четырех-, пятизначного числа на однозначное и двузначное число);

— называть компоненты арифметических действий и читать простейшие числовые выражения (сумма, разность, произведение, частное);

— вычислять значения числового выражения (в том чис­ле выражения со скобками), содержащего три-четыре арифметических действия, на основе знания правила порядка выполнения действий и их свойств;

— решать простые текстовые арифметические задачи, рас­крывающие смысл каждого действия и смысл отно­шений «меньше на...», «больше на...», «меньше в...», «больше в...»;

— решать составные задачи и задачи, для решения кото­рых необходимо использовать знание зависимостей меж­ду важнейшими величинами (скоростью, временем и рас­стоянием при равномерном прямолинейном движении; ценой, количеством и стоимостью товара; площадью пря­моугольника и длинами его смежных сторон и др.);

— распознавать и изображать (на клетчатой бумаге с по­мощью циркуля и линейки) простейшие геометрические фигуры (точку, отрезок, ломаную, окружность, круг, многоугольник);

— измерять длину отрезка, длину ломаной;

— строить отрезок данной длины;

— вычислять периметр и площадь прямоугольника.

Своевременное повторение опорных знаний и умений позволяет учителю уже в начале учебного года выявить пробелы в подготовке учащихся и целенаправленно работать над их устранением в ходе текущего повторения. В него включаются также сведения, связанные с вновь изученным материалом и мате­риалом, необходимым для приобретения новых знаний.

Тематическое повторение применяется с целью углубления И систематизации материала каждой изучаемой темы. На тема­тическое повторение выносятся вопросы исходя из их значимого в структуре материала темы, определяемой программными Требованиями.

В частности, при выборе вопросов для повторения по теме "Сложение и вычитание дробей с различными знаменателями» VI классе можно руководствоваться следующим [153].

Основной целью изучения этой темы является выработка прочных навыков преобразования дробей, сложения и вычита­ния дробей. Одним из важнейших результатов обучения является усвоение основного свойства дроби, применяемого для преобразования дробей: сокращения, приведения к новому зна­менателю. При этом рекомендуется не опираться на понятия ИОД и НОК. Умения приводить дроби к общему знаменателю используются для сравнения дробей. При рассмотрении действий с дробями используются правила сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями, понятие смешанного числа. Важно обратить внимание на случай вычитания дроби из целого числа. Что касается сложения и вычитания смешанных чисел, которые не находят активного применения в последую­щем изучении курса, то учащиеся должны лишь получить предтавление о принципиальной возможности выполнения таких действий.

Итоговое повторение проводится в конце учебного года. По целям и отбору материала оно сходно с тематическим, однако уровень обобщения материала здесь значительно выше. В этом можно убедиться, рассмотрев, к примеру, цели изучения геометрии в IX классе и соответствующие требования к подготовке учащихся [153, 182 и др.], с помощью которых определяется содержание итогового повторения курса планиметрии.

Целью изучения курса планиметрии является систематическое изучение свойств геометрических фигур на плоскости формирование пространственных представлений, развитие логического мышления и подготовка аппарата, необходимого для изучения смежных дисциплин и курса стереометрии.

В результате его изучения учащиеся должны овладеть следующими умениями, представляющими обязательный минимум;

— изображать геометрические фигуры, указанные в усло­виях теорем и задач, и выделять известные фигуры на чертежах и моделях;

— проводить доказательные рассуждения в ходе решения типичных задач;

— вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей), применяя изученные свойства и формулы;

— выполнять основные построения циркулем и линейкой, решать несложные комбинированные задачи, сводящие­ся к выполнению основных построений;

— применять аппарат алгебры и тригонометрии в ходе решения геометрических задач;

— использовать векторы и координаты для решения стан­дартных задач (вычисления длин и углов, сложение векторов и умножение вектора на число).

При итоговом повторении осуществляется не только обоб­щение и систематизация, но и углубление знаний по ведущим понятиям, идеям и методам на основе установления логических связей между ними и областей применимости их в самой мате­матике и на практике.

Изложенное приводит к выводу о том, что вопросам орга­низации повторения учитель должен уделять внимание не толь ко при конструировании предстоящего урока. Они должны так же намечаться и соответствующим образом дополняться при годовом и тематическом планировании.

Годовое планирование

При организации учебного процесса пользуются различны­ми видами его планирования, среди которых выделяют годовое, тематическое и поурочное. Годовое планирование является наиболее общим видом, с опорой на него разрабатываются те­матическое и поурочное.

Годовое планирование работы по конкретному учебнику и в определенном классе составляется в соответствии с программой и учебным планом, выработанным или используемым педагогическим коллективом общеобразовательного учреждения. Для этого следует ознакомиться также с примерными его раз­работками, публикуемыми в журнале «Математика в школе» и методических пособиях для учителя к школьным учебникам. II них содержится расчасовка, определяющая количество уро­ком, выделяемых как на изучение глав, параграфов и пунктов используемого учебника, так и для проведения контрольных работ.

Если учитель впервые работает по некоторому учебнику и Количество часов, выделяемых ему на изучение этого курса, сов­падает с предлагаемым в примерном планировании, то послед­нее можно включить в содержание годового планирования.

В противном случае примерное планирование подлежит уточнению и корректировке на основе накопленного опыта пре­подавания математики или для приведения в соответствие с ис-пользуемым учебным планом.

В годовое планирование может быть не только включена разбивка учебного материала по урокам, но и указаны календарные сроки их проведения. В таком случае его называют календарным или календарно-годовым. В системе предваритель­ной подготовки учителя к уроку встречаются также полугодо­вое планирование и планирование по четвертям, отличающиеся временными промежутками, отводимыми на предполагаемое изу­чение учебного материала.

Содержание годовых планов, применяемых в практике обучения, весьма многообразно и в совокупности [21, 29, 116 и др.] Включает следующие разделы:

— темы уроков;

— самостоятельные и контрольные работы;

— число часов (уроков);

— даты;

— повторение;

— что пройдено на уроке;

— что задано на дом;

— учебное оборудование;

— учебно-методические пособия.

Результаты проведенных исследований подтвердили целесообразность следующей его компоновки, усматриваемой из приводимого в таблице 3 варианта схемы годового (полугодового или на учебную четверть) планирования.

В первом разделе годового планирования записываются те мы уроков и все контрольные работы, что позволяет последовательно спланировать во втором разделе всю учебную нагрузку отводимую на изучение курса. При этом желательно распределить время таким образом, чтобы его хватало на все виды повторения и проведения уроков, посвященных анализу выполи ненных контрольных работ.

В третьем разделе отмечаются темы для предваряющего и итогового повторения, другие же его виды будут учтены в ходе тематического и поурочного планирования.

Перечни используемых на конкретных уроках наглядных пособий и учебного оборудования, а также учебно-методических пособий, отобранных по предложенным нами методикам, вносятся соответственно в четвертый и пятый разделы рассматриваемой схемы.

Не вошедшие в данную схему годового планирования разделы, о которых речь шла выше, либо включаются в содержавние других видов планирования, либо могут быть выявлены Я его помощью. Так, календарный срок проведения каждого конкретного урока вполне определяем с использованием годового планирования, учебного плана, календаря и числа прошедших учебных недель.

Создавая таким образом целостное представление о пред стоящей работе по организации учебного процесса, годовое планирование служит основой для разработки тематического и по урочного планирования.

§ 2. Построение систем уроков по учебным темам

Построением систем уроков по учебным темам завершается работа по конкретизации, уточнению и дополнению годового планирования по учебному предмету. В этих це­лях проводится анализ содержания тем, выявляются межпредметные связи, рассматриваются и подбираются различные системы уроков. Завершается этот этап разработкой тематического планирования, позволяющего своевременно выявить опти­мальные пути достижения целей обучения через систему уро­ков по каждой конкретной теме.