Равномерное и равнопеременное вращения

Если угловая скорость тела остается во все время движения по­стоянной ( =const), то вращение тела называется равномерным. Найдем закон равномерного вращения. Из формулы имеем .

Отсюда, считая, что в начальный момент времени t=0 угол , и беря интегралы слева от до , а справа от 0 до t, получим окончательно

.

Из равенства следует, что при равномерном вращении, когда

и .

В технике скорость равномерного вращения часто определяют числом оборотов в минуту, обозначая эту величину через n об/мин. Найдем зависимость между n об/мин и 1/с. При одном обороте тело повернется на угол , а при n оборотах на ; этот поворот делается за время t=1 мин= 60 с. Из равенства следует тогда, что

.

Если угловое ускорение тела во все время движения остается постоянным , то вращение называется равнопеременным. Найдем закон равнопеременного вращения, считая, что в начальный момент времени t=0 угол , а угловая скорость = ₀ ( ₀ - начальная угловая скорость).

Из формулы имеем . Интегрируя левую часть в пределах от ₀ до , а правую - в пределах от 0 до t, найдем ,

или .

Вторично интегрируя, найдем отсюда закон равнопеременного вращения

.

Если величины и имеют одинаковые знаки, то вращение будет равноускоренным, а если разные - равнозамедленным.