Вращающегося тела

Проведем из произвольной точки на оси вращения радиус-вектор в рас­сматриваемую точку тела (рис. 2.13). Тогда

,

поэтому

,

где символом обозначено векторное произведение вектора угловой скорости и радиуса-вектора . Вектор перпендикулярен к плоскости, проходящей через точку и ось вращения, и направлен в сторону вращения тела. Поэтому он совпадает с вектором скорости как по величине, так и по направлению. Таким образом,

. (2.40)

А так как

,

то

или

. (2.41)

Легко показать, что вектор направлен по касательной к траектории точки в одну сторону со скоростью, если вращение ускоренное, и в противополож­ную сторону, если оно замедленное, а век­тор направлен по радиусу к оси вра­щения. Поэтому первый из них есть вектор вращательного, а второй - центростреми­тельного ускорения точки:

; (2.42)

. (2.43)

Задача 2.6. Вал радиуса приводится во вращение гирей, привешен­ной к нему на нити. Движение гири выражается уравнением , где - расстояние гири от места схода нити с поверхности вала, выраженное в сантиметрах, - время в секундах. Опреде­лить угловую скорость и угловое ускоре­ние вала, а также полное ускорение вала в момент времени (рис. 2.14).

Решение. Рассмотрим движение точки схода нити с поверхности вала , которая принадлежит одновременно и нити и гири. Скорость точки , принадлежащей нити, равна скорости движения гири:

.

Скорость точки , принадлежащей валу, равна

.

Следовательно,

.

Получили

.

Находим угловое ускорение вала

.

Тогда полное ускорение

.

ПЛОСКОПАРАЛЛЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ
ТВЕРДОГО ТЕЛА