Движение тела, брошенного под углом к горизонту

Пусть тело брошено под углом α к горизонту со скоростью . Как и в предыдущих случаях, будем пренебрегать сопро­тивлением воздуха. Для описания движения необходимо выбрать две оси координат — Ох и Оу (рис. 29).

Рис.29

Начало отсчета совместим с начальным положением тела. Проекции начальной скорости на оси Оу и Ох: , . Проекции ускорения: ,

Тогда движение тела будет описываться уравнениями:

(6)

(7)

(8)

(9)

Из этих формул следует, что в горизонтальном направлении тело движется равномерно, а в вертикальном — равноускоренно.

Траекторией движения тела будет парабола. Учитывая, что в верхней точке параболы , можно найти время подъема тела до верхней точки параболы:

Подставив значение t₁ в уравнение (8), найдем максимальную высоту подъема тела:

— максимальная высота подъема тела.

Время полета тела находим из условия, что при t=t₂ координата у₂=0. Следовательно, . Отсюда, — время полета тела. Сравнивая эту формулу с формулой (10), видим, что t₂=2t₁.

Время движения тела с максимальной высоты t₃=t₂-t₁=2t₁-t₁=t₁. Следовательно, сколько времени тело поднимается на максимальную высоту, столько времени оно опускается с этой высоты. Подставляя в уравнение координаты х (6) значение времени t₂, найдем:

- дальность полета тела.

Мгновенная скорость в любой точке траектории направлена по касательной к траектории (см. рис. 29), модуль скорости определяется по формуле

Таким образом, движение тела, брошенного под углом к горизонту или в горизонтальном направлении, можно рассматривать как результат двух независимых движений — горизонтального равномерного и вертикального равноускоренного (свободного падения без начальной скорости или движения тела, брошенного вертикально вверх).