Равноускоренное прямолинейное движение

Равноускоренное прямолинейное движение - это движение, при котором скорость тела за любые равные промежутки времени изменяется одинаково, т. е. это движение с постоянным по модулю и направлению ускорением.

=сonst — уравнение ускорения.

По определению ускорения .

Пусть в момент времени t₀ скорость тела равна , в момент времени t - . Тогда за промежуток времени ∆t=t-t₀=t скорость изменилась на . Следовательно, ускорение

— уравнение скорости.

Или в проекциях: .

Эти зависимости кинематических величин от времени изобразим графически для трех тел (рис.20).

Рис.20

Графики ускорения представлены на рис.21, а графики скорости - на рис.22.

Для нахождения перемещения воспользуемся графиком скорости (рис.23). Для малого промежутка времени ∆t изменением величины скорости можно пренебречь и скорость можно считать постоянной. Тогда перемещение за промежуток времени ∆t будет равно площади узкой густо заштрихованной полоски. Мысленно разбив все время движения тела на малые промежутки времени и найдя перемещение за каждый отдельный промежуток времени, суммируем эти перемещения. Модуль проекции перемещения за промежуток времени ∆t=t-t₀=t в пределе численно равен площади заштрихованной трапеции.

Рис.21 Рис.22 Рис.23

Следовательно, (2)

Подставив значение в (2), получим:

— уравнение перемещения в проекциях;

— уравнение перемещения в векторном виде.

Учитывая, что х=х₀+∆r_х, имеем:

— кинематическое уравнение равноускоренного движения.

Его векторный вид:

Исключая из уравнений скорости и перемещения время t, получим:

.

Сравнивая выражение (2) с формулой , найдем:

- проекция средней скорости при равноускоренном движении.

Графиком перемещения является парабола, положение вершины которой зависит от направлений начальной скорости и ускорения (рис.24).

Рис.24