Определение ускорения при координатном способе задания движения

Вектор ускорения точки в проекции на оси получаем:

Или

т.е. проекция ускорения точки на координатные оси равны первым производным от проекций скорости или вторым производным от соответствующих координат точки по времени. Модуль и направление ускорения найдутся из формул

где α₁, β₁, γ₁ - углы, образуемые вектором ускорения с координатными осями.

Пример 3. Движение точки задано уравнениями x=2t, y=3-4t².

Из первого уравнения t=x/2. Подставив во второе, получим уравнение траектории: y=3-x²

Это уравнение параболы. В на­чале движения, при t=0, точка находи­лась на самом верху, в положении M ₀ (x₀=0, y₀=3 см).

А, например, при t =0,5 c она будет в положении M с координатами x₁=1 см; y₁=2 см.

Проекции скорости на оси v_x= =2см∙с^-1, v_y= =-8t см∙с^-1.

При t =0,5 c, v_x=2см∙с^-1, v_y=-4 см∙с^-1.

И модуль скорости

Составляющие скорости по осям и вектор её показаны в масштабе на рис. 10.

Рис.10

Проекции ускорения a_x= =0, a_y= =-8 см∙с^-2. Так как проекция вектора ускорения на ось x равна нулю, а на ось y – отрица­тельна, то вектор ускорения на­правлен верти­кально вниз, и величина его постоянна, не за­висит от времени.