Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
Нехай у нелінійній системі спостерігаються коливальні перехідні процеси, які можуть бути згасаючими до нуля, розходитися або переходити у автоколивання.
Властивий рух системи описується рівнянням
а коливальний перехідний процес у системі у першому наближенні може бути описаний синусоїдою з повільно-змінюваними у часі показником стухань та частотою
. (3.12)
Поточне значення частоти у довільний момент часу визначається як
або , де початкова фаза.
Поточне значення амплітуди визначається залежністю
або , відкіля .
Отже, обвідна є експонентою, яка має безперервно змінюючийся показник (Рис.3.13)
Рис. 3.10 Особливості перехідних процесів в нелінійнох системах
Очевидно, що при процес буде розбігатися, а при
- буде збігатися.
В цьому випадку гармонічна лінеаризація буде проводитися за умови
(3.14)
З цих умов знайдемо та
. (3.15)
Тому що вихідна змінна нелінійного елементу за першою гармонікою буде мати вигляд:
а перша гармоніка нелінійної функції при буде
,
то при цьому
,
де
(3.16)
Тому що характер коливальних процесів визначається комплексними коренями характеристичного рівняння замкненої системи, то із
,
де при підстановці маємо
(3.17)
з невідомими параметрами коливального процесу .
Якщо представити рівняння (3.17) у вигляді
,
то можна знайти параметри якщо визначити їх через , тобто та
Знання цих залежностей достатньо для оцінки швидкості згасання та частоти автоколивань перехідного процесу дійсно, тому що
та
то
.
Отже, у результаті здобуваємо
Якщо треба вибрати який-небудь параметр системи так, щоб та задовольняли заданим вимогам, то можна побудувати діаграми якості по цьому параметру. Діаграма представляє собою сімейство ліній =const та на площині координат та , де - який-небудь параметр системи (Рис.3.11). Значення відповідають відсутності згасань, тобто режиму автоколивань з амплітудою . Нижче лінії CD процеси будуть згасати, вище-збігатися.
Отже, лінія CD- відповідає режиму автоколивань.
Рис. 3.11 Діаграма для визначення режиму автоколивань
.
Нехай система має вигляд (Рис.3.12), де
Рис.3.12 Нелінійна система із місцевим зворотнгим зв’язком
Тому що , то характеристичне рівняння буде
Після підстановки рівняння можна поділити на два
Із другого рівняння здобудемо
,
а із першого
,
де
що дозволяє побудувати діаграми по параметрам та .
Діаграми показують, що при початковому значенні розглядуваного параметру, яке відповідає точці , процес буде згасати до нуля, то при початкових значеннях у точках та процес буде відповідно розходитися або згасати до встановлення режиму автоколивань () з амплітудою
Рис. 3.13 Діаграми якості
Дата публикования: 2015-01-04; Прочитано: 305 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!