Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
Процес функціонування будь-якої системи будемо розглядати як послідовність зміни її стану у деякому інтервалі часу . Стан системи у кожний момент часу цього інтервалу може характеризуватися набором величин . При переході від одного миттєвого стану до другого значення цих величин у загальному випадку змінюється. Якщо розглянемо процес функціонування системи як послідовність зміни стану, то стають функціями часу . Величини таким чином характеризують поведінку системи у часі та називаються змінними стану. Стан системи за допомогою цих змінних можна інтерпретувати як координати точки у n-мірному фазовому просторі, кожному миттєвому стану системи відповідає відповідна точка, а процесу функціонування системи - фазова траєкторія.
Фазова траєкторія може бути описана вектор функцією . Тому що моменту часу відповідає деякий початковий стан системи з характеристиками (початковими умовами) , то під впливом зовнішніх збуджень , стан системи можна визначити як
.
Хай система автоматичного керування описується диференційним рівнянням n-го порядку вигляду
(2.241)
З теорії диференційних рівнянь відомо, що рішення рівняння (2.241) можна виразити у вигляді адитивної суми
(2.242)
де - константи деяких n-лінійних незалежних функцій ,які є рішеннями диференційних рівнянь першого порядку
, (2.243)
що витікають із (2.241).
Відомо, що рішення однорідного диференційного рівняння є ,
де – корені характеристичного рівняння ; – функції, які виражають динаміку процесів у системі, тобто змінні стану системи для будь якого моменту часу .
Отже, рівняння (2.243) визначає рівняння змінних часу, а (2.242) – рівняння виходу системи. Ці змінні стану можуть бути використані для визначення вихідного сигналу системи керування: (2.244)
Якщо система рівнянь є лінійною, то рівняння приймають вигляд:
,
.
Ці рівняння можуть бути записані у векторно-матрічній формі, тобто
,
(2.245)
де матриці – матриці коефіцієнтів , , , , які мають відповідну розмірність .
Для стаціонарних систем матриці є сталими, а рівняння (2.242) приймають вигляд
,
,(2.246)
авекторно-матричну модель можна зобразити у вигляді:
Рис. 2.187 Узагальнена векторна матрична модель системи керування
При цьому матриця зветься матрицею коефіцієнтів,
– матрицею керування,
– матрицею виходу,
– матрицею обходу.
Якщо відомі та початкові умови ,то вихідний процес визначається однозначно по .Отже, основною задачею при рішенні слідує вважати задачу визначення змінних стану .
Дата публикования: 2015-01-04; Прочитано: 260 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!