Частотні методи дослідження якості

Із теорiї перетворення Фур'є вiдомо що оригiналу часової функцiї x(t) може бути поставлене вiдповiдне зображення у частотнiй областi

Якщо якiсть системи може бути визначена через деякi показники перехiдної характеристики, то цiлком ймовiрно застосувати для визначення якості показників вiдповiднi частотнi характеристики. Коли на систему впливає гармонiчний сигнал, то сталi значення вихiдної величини теж будуть гармонiчними: .

При впливi на систему одиничної ступiнчатої функцiї g(t)=1(t) вихiдна величина, яка визначає перехiдну характеристику h(t), може бути обчислена через дiйсну або мiнливу частотну характеристику замкненої системи:

Якщо система використовується для вiдтворювання корисного сигналу, то бажано зробити похибку системи як найменш можливою. Для цього потрiбно, щоб виконувалась умова .

Але тому що , то умова є нездiйсненою, тобто

Тому приймається умова, щоб у полосi частот пропускання впливу виконувалась нерiвнiсть

де .

З цього спiввiдношення можна зробити висновок або ,

а тому що , то

(2.236)

Отже, для того щоб система добре вiдпрацьовувала корисний сигнал з малими похибками, треба щоб амплiтудно-частотна характеристика системи була ширше нiж максимальне значення частотного спектру дiючого на систему впливу.