Визначення стійкості параметрів автоколивань у нелінійних системах

Розглянемо широкий клас нелiнiйних систем з однiєю нелiнiйністю та лiнiйною частиною, яку задано комплексним коефiцiєнтом передачі .

Хай

має властивості фiльтру. В цьому випадку нелiнiйний елемент може бути представлено через його приведену передаточну функцiю (комплексний коефiцiєнт передачі) при його гармонiчної лінеаризації

(2.220)

Рис. 2.157 Типова схема нелінійної системи із одною нелінійностю

При цьому рiвняння нелiнiйної САУ будуть приймати вигляд

(2.221)

Якщо буде розглядатися властивий рух замкненої нелiнiйної системи, то рiвняння (9.34) можуть бути зведено до вигляду:

тому що .

Вiдомо, що стiйкiсть будь-якої замкненої системи перевiряють за допомогою аналiзу характеристичного рiвняння замкненої системи. А тому що при дослiдженнi нелiнiйних систем рiвняння вирiшуються вiдносно сигналу на входi нелiнiйностi, то можна записати

у якому

(2.222)

i є характеристичним рiвнянням замкненої системи.

Аналiз характеристичного рiвняння показує що воно має у своєму складi два параметра i частоту та амплiтуду . Якщо у результатi розрахунку будуть знайденi дiйснi значення та одночасно i якi вiдповiдають умовам рiвняння (9.35), то у системi з'являється автоколивальний режим роботи, який можна ототожнити з умовами виходу лiнiйної системи на межу стiйкостi.

Отже, характеристичне рiвняння замкненої нелiнiйної системи є початковим для визначення стiйкостi нелiнiйної системи, дослiдження автоколивальних режимiв iз визначенням їх параметрiв.

2.6.21 Аналiтичний спосiб визначення параметрiв автоколивань