Передаточні функції неперервних систем автоматичного керування

Запроваджуємо деякі нові системні позначення:

– передаточна функція умовно-розімкненої системи;

– передаточна функція вводу відхилення;

– передаточна функція замкненої системи;

– передаточна функція похибки від задаючого впливу;

– передаточна функція похибки від збуджуючого впливу;

– передаточна функція по збуджуючому впливу;

Позначимо ці передаточні функції на структурній схемі системи.

Рис. 2.15 До визначення передаточних функції замкнутої системи

Передаточна функція умовно розімкненої системи визначається, як відношення зображень сигналів у точці умовного розмикання сигналу головного зворотного зв'язку , тобто

(2.36)

Передаточна функція вводу відхилення позначається як відношеннязображень сигналів у точці уводу будь-якого впливу, тобто на виході та вході відповідного суматора

(2.37)

Решта передаточних функцій може бути здобута шляхом перемноження сукупностей передаточних функцій між парою сигналів, що розглядаються (прямий шлях), та функцій вводу відхилення .

Так передаточна функція замкненої системи за управляючим впливом має вигляд

(2.38)

Передаточна функція замкненої системи за збуджуючим впливом

(2.39)

Передаточна функція похибки від задаючого впливу

(2.40)

Передаточна функція похибки від збуджуючого впливу

(2.41)

Висновки.

Для замкненої системи передаточні функції мають однаковий знаменник, який є зображенням лівої частини диференційного рівняння, описуючого таку систему, тобто є зображенням однорідного диференційного рівняння, розв'язання якого дає змогу знайти вільний властивий рух системи

(2.42)

тобто A_n(S)+B_m(S)=0, що дає характеристичне рівняння замкненої системи.

Згідно класифікації САУ за характером похибки у сталих режимах системи поділяються на статичні та астатичні. Які властивості повинна мати передаточна функція похибки, щоб система відносилась до того чи іншого типу? Завдяки тому, що похибка у сталих режимах при сталих впливах визначається співвідношенням a або то при ,тобто нормованих одиничних впливах , буде виконуватися .

Якщо , (2.43), то система по цьому впливу є статичною, якщо ж (2.44),то система астатична.

Оскільки , то при будемо мати

Таким чином, якщо

то

а система за цим впливом статична.

Якщо , тобто знаменник має загальний множник , то

(2.45)

а система стає астатичною.

Увага! Оскільки зображення є зображенням операції інтегрування, то система вважається астатичною по відношенню до розглядаємого впливу, якщо канал зворот нього зв'язку “вплив-похибка” має інтегруючий пристрій.

2.2.4 Передаточні функції нестаціонарних систем

Рівняння одномірної системи із змінними параметрами має вигляд

або у символічної формі . (2.46)

Тоді можна записати , а перехід до перетворення Лапласу повинен бути записано у вигляді . (2.47)

Запишемо рівняння

та представимо його у вигляді , де . (2.48)

Розв’язок шукаємо у вигляді Значення є

нульовим наближенням, яке визначає передаточну функцію із «замороженими»

коефіцієнтами. Відповідно вираз визначає першу поправку, -- і -ту поправку. (2.49)