Діагоналізуюча - матриця

, де – властиві вектори матриці A, які задовольняють вимогам .

Загальний розв’язок рівняння стану неперервної системи - .

Загальний розв’язок рівняння стану дискретного представлення неперервної системи -

.

Наближення Паде - загальний розв’язок рівняння стану дискретного представлення неперервної системи.

або

Загальний розв’язок рівняння стану дискретної системи

Стійкость систем керування -- здібність системи керування повертатися у стан рівноваги після зникнення зовнішніх сил, які вивели її з цього стану.

Стійкість лінійних систем -- не залежить від величини збудження, тобто система, стійка при малих збудженнях буде стійкою і при великих збудженнях

Незбуджений рух системи -- заданий рух системи, який визначається законом зміни координат системи

Стійкий заданий рух -- рух зветься стійкий, якщо внаслідок прикладення зовнішніх сил, які потім знімаються, збуджений рух через деякий час увійде у задану область.

Асимптотично стійкий рух -- незбуджений рух визначається як асимптотично стійкий, якщо

Достатня умова стійкості системи -- корені характеристичного рівняння повинні мати від'ємні дійсні частини.

Необхідні умови стійкості -- умови, при яких коефіцієнти диференційного рівняння при всіх будуть більше нуля.

Межа області стійкості -- якщо всі корені характеристичного рівняння будуть мати від'ємні дійсні частини, то їх зображення на комплексній площині будуть знаходитись зліва від уявної осі, тобто у лівій півплощині, а уявна вісь є межею області стійкості.

Критерії стійкості -- методи, які дозволяють дати відповідь про стійкість системи без визначення самих коренів характеристичного рівняння.

Стан рівноваги -- Рівняння

Незбуджений рух системи стійкий, якщо при заданому скільки б воно мале не було, існує таке , що при початкових умовах у подальшому руху виконуються умови .

Критерії стійкості -- методи аналізу стійкості, які дозволяють дати відповідь про стійкість системи без визначення самих коренів характеристичного рівняння.

Перший метод Ляпунова -- метод визначення стійкості, який дозволяє визначити умови збіжності по лінеаризованим рівнянням, коли поведінка системи розглядається поблизу робочої точки при малих відхиленнях.

Знаковизначена функція -- функцiя , яка у всiх точках деякої областi навколо координат зберiгає один i той же знак та нiде не перетворюється у нуль, крiм тiльки самого початку координат

Знакопостійна функція -- функцiя , яка зберiгає один i той же знак, але може перетворитися у нуль не тiльки у початку координат, але i у других точках розглянутої областi.

Знакозмінна функція -- функцiя, яка може мати рiзнi знаки у даної областi навколо початку координат.

Другий метод Ляпунова -- прямий метод визначення стійкості, заснований на розгляданнi поведiнки спецiальної функцiї (функцiї Ляпунова) навколо початку координат у областi параметрiв стану.

Градiєнт функцiї --

Функція Ляпунова -- будь-яку функцiю , яка тотожно перетворюється у нуль , при , якщо у неї у якостi величин взяті вiдхилення змiнних стану системи у перехiдному процесi

Квадратична форма -- або у матричних формах

Необхiдна та достатня умова стiйкостi дискретної системи -- умова, яка встановлює факт , тобто належність коренів характеристичного рівняння

Алгебраїчні критерії стійкості -- критерії, які дозволяють по коефіцієнтах характеристичного рівняння замкненої системи визначити,чи всі корені знаходяться у лівій півплощині, не розв'язуючи самого рівняння.

Статичний коефіцієнт лінеаризації нелінійного елементу -- відношення

Зображуюча точка -- координати деякої точки функцій у просторі стану .

Фазова траєкторія -- Крива, яка відображає рух зображуючої точки у фазовому просторі при зміні часу (розглядається як параметр)

Метод припасовування -- метод розв’язання лiнiйних диференцiйних рiвнянь у загальному виглядi окремо для кожної дiлянки процесу шляхом стикування рiшень одне заодним.

Функцiя послідовності -- функцiональний взаємозв'язо , закон точкових перетворень для нелiнiйної системи.

Характеристичний вектор умовно розімкненої системи —

Характеристичний вектор умовно розімкненої системи —

Приріст аргументу характеристичного вектора лівого кореню — при зміні частоти від до кінець вектора повертається на кут проти годинникової стрілки, тобто у додатному напрямку

Прирiст аргументу характеристичного вектора дискретної системи — при змiнi у межах приріст аргументу складає

Критерій Михайлова — система автоматичного керування буде стійкою, якщо годограф Михайлова , при зміні від до , послідовно пройде квадратів проти годинникової стрілки, починаючи від додатної дійсної осі, ніде не перетворюючись у нуль.

Критерій Михайлова для дискретних систем — для стiйкості дискретної системи автоматичного управлiння необхiдно i достатньо, щоб годограф Михайлова переходив у додатньому напрямку квадрантів при змiнi частоти вiд до нiде не перетворюючись у нуль, починаючись та закiнчуючись на дiйснiй пiвосi.

Критичний коефіцієнт передачі — значення , при якомугодограф пройде через початок координат, тобто вихід системи на межу стійкості.

Критерій Найквіста — система автоматичного управлiння, стiйка у розiмкненому станi, буде стiйкою у замкненому станi, якщо амплітудо-фазо-частотна характеристика розiмкненої системи (годограф Найквiста) при зміні частоти вiд від до не охоплює точку .

Критерій Найквіста — для дискретної системи нестійкою у розімкнутому стані — для того, щоб замкнена цифрова дискретна система, яка має у розiмкнутому станi полюсiв у комплексної площинi , була стiйкою, необхiдно i достатньо, щоб годограф охоплював у додатному напрямку точку разiв при змiнi частоти вiд до .

Частота зрiзу — частота  при якої модуль дорiвнює одиницi

Частота — частота, при якої фазовий кут дорiвнює , тобто при якої перетинає вiд'ємну дiйсну вісь.

Запас стiйкостi за модулем — характеризується відстанню між частотою та критичною точкою .

Запас стiйкостi за фазою — характеризується кутом по дузi кола одиничного радiусу мiж частотою зрiзу та критичною точкою .

Мiра оцiнки запасу стiйкостi за амплітудою — показник, який показує на скільки може бути збільшено коефіцієнт пiдсилювання

Аналiтичний засiб визначення параметрiв автоколивань — метод визначення амплітуди та частоти стійкого режиму автоколивань у нелінійних системах на основі розв’язання характеристичного рiвняння замкненої системи .

Графiчний спосiб визначення параметрiв автоколивань — метод визначення амплітуди та частоти стійкого режиму автоколивань у нелінійних системах на основі розв’язання характеристичного рiвняння замкненої системиу вигляді

Частотний спосіб визначення автоколивань — метод визначення амплітуди та частоти стійкого режиму автоколивань у нелінійних системах на основі розв’язання характеристичного рiвняння замкненої системиу вигляді

Залежності параметрів автоколивань від параметрів a_i системи — визначається із характеристичного рівняння замкненої системи

Коефіцієнти гармонічної лінеаризації при несіметричних автоколиваннях — залежність не тільки від амплітуди автоколивань, але і від зміщення.

Абсолютна стійкість — умови виконання при будь-якому значенні у нескінченному інтервалі. При цьому стійкості можна визначити із двох умов:

Структурно нестiйкі системи — системи, для яких ступень передаточної функцiї умовно розiмкненої-системи дорiвнює її порядку , є структурно нестiйкими, якщо порядок астатизму не менше двох.

D -розбиття — рiвняння гіперплощини, яка подiляє гіперпростiр коефiцiєнтiв на ряд областей, якi вiдповiдають кiлькостi коренiв в лiвій пiвплощині комплексної змiнної.

Цільова функція якості – міра оцінки якості системи керування у порівнянні з іншими системами керування однакового призначення як математичний вираз результату дії процесу.

Принцип відповідності міри якості – принцип, який полягає у здібності міри якості відображати властивості системи через свій характер та вагові коефіцієнти таким чином, щоб оптимізація цільової функції забезпечувала найбільш успішне керування процесом.

Принцип керованості – принцип, який полягає в тому, що цільова функція, як математичний вираз результату дії процесу, повинна бути побудована на змінних стану процесу керування, які контролюються системою.

Задача аналізу процесу керування – встановити, який вплив виявляє структуру системи та значення її параметрів на процес керування та показники якості процесу керування, а також встановити, наскільки та чи інша система задовольняє вимогам, які до неї пред`являються.

Показники якості — деякі числові оцінки властивостей системи у динамічних та статичних режимах при дії на систему типових впливів.

Максимальне відхилення керованої величини –максимальне відхилення керованої величини , яке має місце при коливальних перехідних процесах.

Швидкодія системи керування (часу регулювання ) — час, який витрачає система при переході із одного сталого стану при до другого сталого стану.

Непрямі (посередні) методи оцінки якості — методи оцінки якості, за допомогою яких можливо зв`язати показники якості з параметрами системи

Практичний час регулювання – прямий показник якості перехідного процесу, який визначається часом, за який система входить у деяку зону, яка визначає точність системи (похибку системи) у сталому режимі.

Коливальність перехідного процесу -- прямий показник якості перехідного процесу, який визначається числом коливань керованої величини навколо нового сталого значення за час , періодом або частотою цих коливань, а також логарифмічним декрементом згасання , який показує швидкість згасання перехідного процесу.

Логарифмічний декремент згасання — прямий показник якості перехідного процесу, який визначається кількістю умовних коливань, амплітуда яких згасає у разів.

Прямими показниками якості — показники якості, які безпосередньо обчислюються по кривій перехідного процесу незалежно від того, як вона була здобута, чи експериментально, чи теоретичною

Сталий режим — режим роботи системи, який визначається сталими значеннями всіх похідних вхідного впливу та параметрів системи.

Статичний режим — режим роботи системи, при якому після закінчення перехідних процесів всі похідні дорівнюють нулю.

Теорема про кінцеве значення оригіналу — кінцеве значення оригіналу визначається співвідношенням

Похибкою системи по положенню – стала похибка системи при дії ступінчатого впливу.

Швидкісна (кінематична) похибка — стала похибка системи при дії впливу, який характеризуються значенням першої похідної , а всі інші похідні якого дорівнюють нулю.

Похибкою за прискоренням — стала похибка системи при дії впливу

Коефіцієнтами похибки — стала похибка системи при дії поліноміального впливу, який має довільну форму i може бути описаний кінцевим числом сталих похідних, визначається як .

Добротність системи по положенню — .