Решение. 1) Объем пирамиды вычислим по формуле , где h – высота пирамиды

1) Объем пирамиды вычислим по формуле , где h – высота пирамиды. По условию FA^АВС. Значит, FA^ВС. Но AB ^ BC, следовательно, ВС^ABF и поэтому AM^BC. Значит, АМ – высота пирамиды , опущенная на плоскость грани CLM, т.е. . Из прямоугольного треугольника ABF: .

2) Треугольники CLM и CFM имеют общую высоту, проведенную из
вершины М. Поэтому . Аналогично, . Следовательно, . Отсюда .

3) Отрезки CF и CL, BF и FM найдем соответственно из прямоугольных треугольников ACF и ABF. Имеем , , , .

4) Поскольку ВС^ABF, то ВС^BF. Поэтому площадь треугольника CFB найдем по формуле .

Вычислим площадь основания пирамиды AMLC:

.
Искомый объем .

Ответ: .