Лабораторне заняття 5

Моделювання та оптимізація технологічних процесів шляхом рішення задач транспортного типу

Мета заняття: Набути навиків складання математичної моделі транспортної задачі та її реалізації з використанням табличного процесору Excel.

План виконання заняття:

1.Формулювання стуктурного запису моделі.

2.Визначення переліку зміних.

3.Визначення та формалізація обмежень змінних.

4.Розробка числового запису моделі.

5.Формування матричної форми запису моделі.

6.Рішення задачі на ПЕОМ.

7.Аналіз одержаного рішення.

Методичне забезпечення:

підручники, таблиці, методичні розробки, ПЕОМ.

Рекомендована література

1.Вычислительная техника в животноводстве / В.И.Власов, В.П.Славов,

А.А.Ильяков и др. - К., Выща шк. Голівное изд-во, 1989. - 328с.

2.Кутковецький В.Я. Дослідження операцій: Навчальний посібник. - Київ:

Вид - во ТОВ «Видавничий дім» Професіонал», 2004. - 350с.

3.Браславец М.Е., Кравченко Р.Г. Математическое моделирование экономических процессов в сельском хозяйстве. – М.:Колос, 1972. – 589с.

Методичні вказівки:

Розподільчі (транспортні) лінійного програмування - окремий випадок загальних задач лінійного програмування.

Розподільчі - це по розподілу ресурсів, а транспортні -по перевезенню вантажів. Найбільш простий вид транспортної – перевезення однородного вантажу одним видом транспорта.

Транспортна задача може бути закритого типу, якщо сумарна наявність вантажу всіх поставщиків рівне сумарній потребі в грузі всіх споживачів і відкритого типу, якщо ця рівність невиконується (т.е. A ≠ В). Транспортна задача відкритого типу може бути перетворена в транспортну задачу закритого типу. При цьому можливі два випадка:

1. А > B, т.ч. сумарна наявність вантажу більше сумарної потреби у ньому (пропозиція випереджає попит). Коли в умові задачі вводиться «фективний» (n + 1) – й споживач, приписується споживач в вантажу В_{n + 1} = А – В. Введення додаткового споживача рівносильно збільшенню робочої таблиці на один стовпчик. При цьому тарифи на доставку одиниці вантажу до потребителя приймається рівним нулю, т.к. вантаж «фиктивному» споживачу доставляться не будє.В).

2. сумарна потреба у вантажу більше, ніж сумарна його наявнисть (попит випереджає пропозіції). Толи в умови задачі вводиться «фиктивний» (m + 1) поставщик с наличием у нього А_{m + 1} = В – А одиниц вантажу, в рабочу таблицю додається (m+ 1) –я строка, палагая тарифи у цієї строке рівними нулю.

Основними властивостями транспортной задачи є:

1.Система основних обмежень являє собою систему з (m + n) рівнянь з (m × n) невідомими;

2.Коефицієнти при невідомих в системі обмежень –одиниці;

3.Кожна невідома входить у два рівняння, в матриці у кожному стовпчику

по рядках обмежень находим по две одиниці.

4.В системі із (m × n) обмежень одне рівняння може бути скорочено, оскільки воно є наступником останніх. Тому, в системі обмежень досіть (m + n – 1) рівнянь. Кроме того, транспортна задача закритого типу завжди має розвязок.