Аналогове моделювання

Аналогове моделювання ґрунтується на аналогії (схожості за
деякими ознаками) процесів і явищ, що мають різну фізичну природу, але описуються однаковими за виглядом рівняннями, логічними схемами тощо, тобто однаковими математичними моделями. Це дає можливість вивчати одні явища замінюючи їх моделями зовсім інших, доступніших за деяких конкретних умов.

Так, зокрема, за формулою

,

де Z – шукана величина, можна знаходити:

- загальний опір R = Z двох паралельно сполучених провідни­ків опорами R ₁ = X і R ₂ = Y;

- фокусну відстань F = Z тонкої лінзи, якщо відомі відстань
d = X від лінзи до світної точки, і відстань f = Y від лінзи до зображення;

- час t = Z загального виконання деякої роботи двома виконавцями за умови, що один з них здатний виконати усю роботу за час
t ₁ = X, а другий – за час t ₂ = Y;

- час t = Z руху пасажира на рухливому ескалаторі метро, якщо цей пасажир долає східці нерухомого ескалатора за час t ₁ = X, а сам ескалатор переміщає нерухомого пасажира за час t ₂ = Y.

Це означає, що, склавши електричне коло з двома змінними
резисторами (наприклад, реостатами), сполученими паралельно, ми зможемо розв’язати будь-яку із згаданих вище задач. Аби тільки в нас була можливість визначати опір кожного з резисторів та їхній загальний опір. До речі, поміркуйте, як це практично можна зробити, і при нагоді обов’язково(!) проведіть такий експеримент у фізичному кабінеті. Тоді ви отримаєте можливість зрозуміти основний принцип
роботи аналогових обчислювальних машин (АОМ), в яких опрацювання інформації відбувається за допомогою спеціально підібраних фізичних процесів, які моделюють закономірність, що вивчається. Як правило, в якості таких виявляються процеси в електричних колах (як у нашому прикладі), пневматичних пристроях тощо. Ще однією особливістю аналогового моделювання й АОМ є робота не з дискретними, а з неперервними (аналоговими) сигналами.

Найбільш відомі приклади аналогового моделювання:

- вивчення механічних коливань за допомогою математичних моделей електричних кіл і навпаки;

- дослідження рухів повітряних мас за допомогою таких самих рухів рідин;

- вивчення характеристик поля тяжіння за допомогою відповід­них характеристик електростатичного поля.

Відмітимо, що в обох типах матеріального моделювання моделі є деяким матеріальним втіленням об’єкту-оригіналу і завжди пов’язані з ним своїми геометричними, фізичними або іншими характеристиками. До того ж і саме дослідження – натурний експеримент –
пов’язане з матеріальною дією на модель.

Від матеріального моделювання принципово відрізняється моде­лювання ідеальне, що ґрунтується не на матеріальній аналогії об’єкту й моделі, а на аналогії ідеальній, уявній. Воно виникає в людській свідомості й існує в ній. Ідеальна модель може існувати в уяві однієї окремої людини, групи людей або суспільства. Ідеальне моделювання має теоретичний, абстрактний характер. Розглядають два типи ідеального моделювання: інтуїтивне і знакове.