Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
1. Частинка пройшла за деякий час кола з середнім значенням модуля швидкості . Знайти модуль середньої швидкості частинки за той самий час.
Відповідь: .
Приклад 7
Невеличке тіло (матеріальна точка) кинули з точки 0 під кутомa до горизонту з початковою швидкістю (рис. 7.1). Нехтуючи опором повітря, знайти:
1) тривалість польоту t;
2) дальність польоту l;
3) найбільшу висоту підняття тіла h;
4) рівняння траєкторії y (x);
5) радіус кривини траєкторії R у точках 0 и 0′;
6) середнє значення швидкості за перші t секунд польоту.
Розв’язання:
На тіло діє тільки сила тяжіння, яка надає йому прискорення вільного падіння, що дорівнює . Проекція вектора на вісь х . Оскільки і , то . З рис. 7.1 випливає, що проекція швидкості на вісь х
. (7.1)
Оскільки і, враховуючи (7.1),
.
,
оскільки на момент початку відліку часу , .
Тоді координата х змінюється з часом за законом:
. (7.2)
Проекція вектора на вісь y , тоді і .
.
Оскільки проекція швидкості на вісь у на момент початку відліку часу
,
що випливає з рисунку 7.1, то .
І залежність від часу проекції швидкості на вісь у має вигляд:
. (7.3)
.
.
Оскільки , то .
Після інтегрування здобудемо закон, за яким змінюється з часом координата у:
. (7.4)
Оскільки на момент падіння координата у дорівнює нулю, то рівняння (7.4) набуває вигляду:
.
Тоді тривалість польоту
. (7.5)
Дальність польоту . Після підстановки значення τ з (7.5) у формулу (7.2) здобудемо: .
Щоб отримати рівняння траєкторії, виразімо t з формули (7.2)
й підставимо у (7.4)
. (7.6)
Рівняння (7.6) – рівняння параболи (Див. рис. 7.1).
Радіус кривини траєкторії тіла знайдемо з виразу для нормального при скорення
. (7.7)
Радіус кривини
. (7.8)
З рис. 7.2 випливає, що у точці 0 (на момент початку відліку часу) швидкість , нормальне прискорення , і радіус кривини траєкторії тіла
.
У верхній точці траєкторії (точці , і (див. рис. 7.3). Нормальне прискорення . Тоді радіус кривини траєкторії тіла у точці 0′
.
Середнє значення швидкості за перші t секунд польоту
, (7.9)
оскільки .
Радіус-вектор
Після підстановки здобутого виразу для радіуса-вектора у формулу (7.9) знайдемо середнє значення швидкості за перші секунд польоту
.
Дата публикования: 2015-01-13; Прочитано: 236 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!