Задачі для самостійного розв’язування. 1. Точка рухається вздовж прямої згідно з рівнянням , де

1. Точка рухається вздовж прямої згідно з рівнянням , де . Визначити середню шляхову швидкість точки в інтервалі часу від .

Відповідь: .

2. Визначити середню шляхову швидкість тіла , якщо

1) тіло проходить N однакових ділянок шляху із сталими у межах ділянки швидкостями

2) тіло рухається так, що швидкості його на протязі кожного з N рівних проміжків часу .

Відповідь: а) ; б) .

Приклад 6

За проміжок часу точка пройшла половину кола радіуса . Обчислити за цей час:

а) середнє значення модуля швидкості ;

б) модуль середнього вектора швидкості ;

в) модуль середнього вектора повного прискорення , якщо точка рухалася із сталим тангенціальним прискоренням.

Розв’язання:

Середнє значення модуля швидкості:

, (6.1)

де – довжина дуги 0 А (див. рис. 6.1), тобто шлях, який точка пройшла за час . За умовою задачі . Тоді вираз (6.1) набуває вигляду:

. (6.2)

Після підстановки в (6.2) числових значень дістанемо:

.

Середній вектор швидкості:

. (6.3)

Оскільки а , то модуль середнього вектора швидкості

. (6.4)

Після підстановки числових значень у формулу (6.4) знайдемо модуль середнього вектора швидкості:

.

Середній вектор повного прискорення:

, (6.5)

оскільки , і, відповідно, .

Модуль середнього вектора повного прискорення:

, (6.6)

оскільки .

Якщо тангенціальне прискорення є сталим, модуль вектора швидкості зростає лінійно, а у цьому випадку

, і .

Тоді формула (6.6) набуде вигляду:

. (6.7)

Підставивши числові значення в формулу (6.7), дістанемо

.