Деякі факти математичної логіки

У подальшому іноді будуть використовуватися логічні символи (значки, що дозволяють коротко записати різні твердження).

1. Запис означає, що з випливає . При цьому називається достатньою умовою для , а – необхідною умовою для .

Запис означає, що рівнозначне . Інакше, умова є необхідною і достатньою для :

а) нехай означає, що чотирикутник є ромбом, а – що діагоналі чотирикутника взаємно перпендикулярні. Тоді , але .

Якщо ж твердження полягає у тому, що діагоналі взаємно перпендикулярні і в точці перетину діляться навпіл, то ;

б) , однак ;

в) .

Нехай – деяка властивість, яку можуть мати чи не мати ел-ти , що входять у множину .

2. Запис означає, що в множині існує (знайдеться) елемент, що має властивість . Наприклад, .

3. Запис означає, що в множині існує точно один елемент з властивістю . Наприклад, .

4. Запис означає, що всі елементи (кожний елемент) множини мають

ластивість . Наприклад:

а) ; б) .

Символи , називаються, відповідно, кванторами існування та всебічності.

При переході до протилежного твердження потрібно символ замінити символом і навпаки, а властивість , яка фігурує у твердженні, змінити на , тобто на протилежну:

, .

Наприклад: