Критическая и допустимая области. Общая схема проверки гипотезы

Правило по которому решают какую гипотезу принять, а какую отклонить, называют критерием. Все выборочное пространство делится на 2 взаимодополняющие области – область S отклонения основной гипотезы H₀ (т.н. критическая область) и область S принятия этой гипотезы. Если выборочная точка x попала в S, то основная гипотеза H₀ отвергается и принимается альтернативная гипотеза H₁ и соответственно обратно. Еще одно определение критической области: если значение (x-a₀)/(s/sqr(n)) статистики Z удовлетворяет неравенству |Z| < u_a, гипотезу H₀: a=a₀ принимают. Т.о. область отклонения гипотезы H₀ имеет вид (-¥, -u_a)U(u_a, +¥) и называется критической областью значений статистики Z. Общая схема проверки гипотезы H₀: 1) выбирается критерий; 2) задается уровень a (ошибка I рода) => при заданном a определяется критическая область (K): P(T £ K / H₀) = a (таблица распределения T-критерия). Вся область значений разбивается на 2 части: область D, где H₀ принимается; область K, где H₀ отвергается; 3) по результатам наблюдений (n) вычисляется значение критерия T_эмпир=T_n(x₁, …, x_n) => если T_эмпир принадлежит K, то H₀ отклоняется; если T_эмпир принадлежит D, то H₀ не отклоняется (в данном случае мы говорим, что наши данные не противоречат нашему предположению – но не можем сказать, что H₀ принимается).