Харьковская академия непрерывного образования

Харьковская академия непрерывного образования

Задания ІІ (районного) этапа Всеукраинской ученической олимпиады по математике

Класс

1. Решите ребус: * * * – * * * =1, если вместо звездочек разрешается вставить два нуля, две девятки, одну единицу и одну двойку. Найдите все решения.

2. Муравьишка объявил, что умеет бегать со скоростью 25 м/мин. Ему не поверили, и правильно: на самом деле он всё перепутал, думая, что в метре 60 см, а в минуте 100 секунд. С какой скоростью (в «нормальных» м/мин) бегает Муравьишка?

3. Незнайка разместил в квадрате 10×10 только 13 фигур («скобок») без наложений. Вид «скобки» изображён на рисунке. Можно ли в таком квадрате разместить больше «скобок»? Ответ объясните.

4. Дедка вдвое сильнее Бабки, Бабка втрое сильнее Внучки, Внучка вчетверо сильнее Жучки, Жучка впятеро сильнее Кошки, Кошка вшестеро сильнее Мышки. Если нет Мышки, то все остальные не могут вытащить репку, а вместе с Мышкой – могут. Сколько Мышек надо собрать вместе, чтобы эти мышки могли сами вытащить репку?

Харківська академія неперервної освіти

Завдання ІІ (районного) етапу Всеукраїнської учнівської олімпіади з математики

Клас

1. Розв’яжіть ребус: *** - *** = 1, якщо замість зірочок дозволяється вставити два нулі, дві дев’ятки, одну одиницю і одну двійку. Знайдіть всі розв’язки.

2. Муравчик оголосив, що вміє бігати зі швидкістю 25 м/хв. Йому не повірили, і правильно: насправді Муравчик усе переплутав, бо думав, що в метрі 60 см, а у хвилині 100 секунд. З якою швидкістю (у «звичайних» м/хв) бігає Муравчик?

3. Незнайко розмістив у квадраті 10 × 10 тільки 13 фігур («скоб») без накладання. Вигляд «скоби» зображено на малюнку. Чи можна в такому квадраті розмістити більше «скоб»? Відповідь поясніть.

4. Дід удвічі сильніший за Бабку, Бабка втричі сильніша за Внучку, Внучка вчетверо сильніша за Жучку, Жучка вп'ятеро сильніша за Кішку, Кішка вшестеро сильніша за Мишку. Якщо немає Мишки, то всі інші не можуть витягнути ріпку, а разом із Мишкою – можуть. Скільки мишок треба зібрати разом, щоб ці мишки могли самі витягнути ріпку?

Харьковская академия непрерывного образования

Задания ІІ (районного) этапа Всеукраинской ученической олимпиады по математике

Класс

1. В числах, зашифрованых словами МИХАЙЛО и ЛОМОНОСОВ, каждая буква обозначает цифру (разным буквам соответствуют разные цифры). Известно, что у этих чисел произведения цифр равны. Могут ли оба числа быть нечётными? Ответ объясните.

2. Можно ли разрезать на три равные части фигуру, изображенную на рисунке. Ответ объясните.

3. Гонцу надо пробежать 24 мили. Две трети этого расстояния он пробежал со средней скоростью 8 миль в час. Сможет ли он, увеличив скорость, пробежать остаток пути так, чтобы его средняя скорость на всем пути оказалась равной 12 миль в час? Ответ объясните.

4. Лиса и два медвежонка делят 100 конфет. Лиса раскладывает конфеты на три кучки; кому какая достанется – определяет жребий. Лиса знает, что если медвежатам достанется разное количество конфет, то они попросят её уравнять их кучки, и тогда она заберёт излишек себе. После этого все съедят доставшиеся им конфеты. Может ли Лиса разложить конфеты по кучкам так, чтобы съесть ровно 80 конфет. Ответ объясните.

Харківська академія неперервної освіти

Завдання ІІ (районного) етапу Всеукраїнської учнівської олімпіади з математики

Клас

1. У числах, зашифрованих словами МИХАЙЛО і ЛОМОНОСОВ, кожна літера позначає цифру (різним літерам відповідають різні цифри). Відомо, що добутки цифр кожного з чисел рівні. Чи можуть обидва числа бути непарними? Відповідь поясніть.

2. Чи можна розрізати на три рівні частини фігуру, яка зображена на малюнку. Відповідь поясніть.

3. Посланцеві треба пробігти 24 милі. Дві третини цієї відстані він пробіг із середньою швидкістю 8 миль за годину. Чи зможе він, збільшивши швидкість, пробігти залишок шляху так, щоб його середня швидкість на всьому шляху виявилася рівною 12 миль за годину? Відповідь поясніть.

4. Лисиця та два ведмежати ділять 100 цукерок. Лисиця розкладає цукерки на три купки; кому яка дістанеться – визначає жереб. Лисиця знає, якщо ведмежатам дістануться купки з різною кількістю цукерок, то вони попросять її зрівняти їх купки, і тоді вона забере надлишок собі. Після цього всі з’їдять цукерки, що їм дісталися. Чи може Лисиця розкласти цукерки на купки так, щоб з'їсти рівно 80 цукерок. Відповідь поясніть.