Условные законы распределения составляющих двумерных случайных величин

Рассмотрим двумерную ДСВ (X,Y), возможные значения которой следующие:

x₁, x₂, x₃, …, x_n

y₁, y₂, y₃, …, y_m.

Обозначим условную вероятность того, что случайная величина X=x₁ при условии, что случайная величина Y=y₁ через P(x₁/y₁).

Определение: Условным распределением составляющей Х при условии что Y = y_j называют совокупность условных вероятностей:

P(x₁/y_j), P(x₂/y_j), ….., P(x_n/y_j),

вычисленных в предположении, что событие {Y = y_j } уже наступило.

Аналогично можно определить условное распределение составляющей Y.

Зная законы распределения дискретных двумерных случайных величин, можно вычислить условные законы распределения составляющих, используя формулу:

; .

Пусть дана двумерная непрерывная случайная величина (X,Y).

Определение: Условной плотностью j(x/y) распределения составляющих Х при данном значении Y=y называют отношение плотности совместного распределения (X,Y) к плотности распределения составляющей Y:

.