Отрицательные числа

Все представленные выше двоичные числа имеют положительные значения, что обозначается нулевым значением самого левого (старшего) разряда. Отрицательные двоичные числа содержат единичный бит в старшем разряде и выражаются двоичным дополнением. Таким образом, для представления отрицательного двоичного числа необходимо инвертировать все биты и прибавить 1. Рассмотрим пример:

Число 65: 01000001

Инверсныебиты: 10111110

Плюс 1: 10111111(равно -65).

Если сложить весовые значения единиц числа 10111111, то 65 не получится. Фактически двоичное число считается отрицательным, если его старший бит, равен 1. Для определения абсолютного значения отрицательного двоичного числа просто повторяют предыдущие операции - инвертируют все биты и прибавляют 1:

Двоичное значение: 10111111

Инверсные биты: 01000000

Плюс 1: 01000001 (равно + 65)

Сумма + 65 и -65 должна составить ноль. Получим:

01000001 (+65)

10111111 (-65)

(1) 00000000

Все восемь бит имеют нулевое значение. Перенос единичного бита влево потерян. Однако если был перенос в знаковый разряд и из разрядной сетки, то результат является корректным.

Двоичное вычитание выполняется просто: инвертируется знак вычитаемого, и складываютсядва числа. Вычтем, например, 42 из 65. Двоичное представление для 42 - это 00101010, и его двоичное дополнение - 11010110:

65 01000001

+(-42)11010110

23 (1)00010111

Результат 23 является корректным. В рассмотренном примере произошел перенос в знаковый разряд и из разрядной сетки.

Если справедливость двоичного дополнения не сразу понятна, рассмотрим следующие задачи: Какое значение необходимо прибавить к двоичному числу 00000001, чтобы получить число 00000000? В терминах десятичного счисления ответом будет -1. Для двоичного счисления рассмотрим число 11111111:

11111111

Результат (1) 00000000

Игнорируя перенос (1), видим, что двоичное число 11111111 эквивалентно десятичному -1 и, соответственно,

0 00000000

-(+1)- 00000001

- 1 11111111

Покажем, как выглядит следующий уменьшающийся ряд чисел в двоичном представлении:

+3 00000011

+2 00000010

+1 00000001

0 00000000

-1 11111111

-2 11111110

-3 11111101

Фактически нулевые биты в отрицательном двоичном числе определяют его величину: рассмотрите весовые значения нулевых битов, как если бы это были единичные биты, сложите эти значения и прибавьте 1.