Постановка задачи. Основная проблема управления – распределение ресурсов между объектами

Основная проблема управления – распределение ресурсов между объектами.

m – видов ресурсов.

Наличие каждого вида i - того ресурсов составляет b (i) (i = 1,2,…) в соответствующих единицах измерения

n – видов продукции

для выпуска единицы j – го вида продукции необходимо a (i, j) единиц i- го ресурса

Найти: какого вида и сколько продукции надо произвести, чтобы выпуск был наилучшим для принятого критерия оптимальности

x (i) – количество выпускаемой продукции j – того вида

Для каждого i- го ресурса можно записать

n

∑ a(i, j) * x (i) ≤ b (i)

j= 1

Левая часть неравенства – потребность в ресурсе i - того вида, правая - располагаемое количество этого ресурса.

Распространяя на m видов ресурсов, это ограничение запишем:

n

∑ a(i,j) * x (i) ≤ b (i) (i= 1,2, …, m) (1)

j= 1

Если номенклатура продукции ограничивается предельными значениями объёмов производства и продаж, то граничные условия в пределах допустимых объёмов имеют вид:

N min(j) ≤ x (j) ≤ N max(j)

Цель задачи распределения ресурсов имеет две взаимоисключающие постановки:

1) при заданных ресурсах максимизировать результат планирования

при заданном результате минимизировать получаемый результат

Целевые функции:

c (j) - прибыль от реализации единицы вида продукции