Порядок выполнения работы. 1. Получить от преподавателя партию валиков с отфрезерованными лысками в количестве 25-30 штук

1. Получить от преподавателя партию валиков с отфрезерованными лысками в количестве 25-30 штук.

2. Все валики последовательно установить в приспособлении так, чтобы лыска располагалась горизонтально. При установке первого валика установить измерительный наконечник индикатора на ноль. При установке всех последующих валиков партии фиксировать отклонение индикатора и записывать их в протокол (форма протокола приведена в приложении 2).

3. Произвести измерения для валиков данной партии размеров D и L и записать их значения в тот же протокол. Измерение произвести с помощью микрометра.

4. Обработать результаты измерений по методике, изложенной в лабораторной работе №2 и получить значение D_D,D_L и D_H.

Полагаем, что распределение всех этих отклонений подчиняется нормальному закону.

5. Проверить соответствие результатов полученных экспериментальных значений по формулам (2.1), (2.2).

6. Составить отчет о работе по форме, приведенной в приложении 2.

Пример определения погрешности базирования.

Определить показатели точности для линейных размеров, рассеивание которых при обработке подчиняются нормальному закону распределения.

Объем выборки n принимаем 25 измерений для каждого параметра.

Протокол измерения исследуемых параметров представлен в таблице 2.1.

Для значений D_H всего имеется 15 различных размеров с учетом крайних значений (наибольшее значение 14 дел., наименьшее значение -12 дел.)

Подсчет частот и статистических характеристик удобно вести в форме таблицы 2.2. В первой графе записываются границы интервалов, в которые входят измеренные размеры. Для того чтобы значения размеров не попадали на граничные интервалов целесообразно числовые значения границ интервалов устанавливать на один знак больше после запятой, чем цена деления принятого измерительного средства.

Число размеров в ряду измеряемых параметров значительно больше, чем в нашем примере (например, больше 15), то весь диапазон измеренных размеров целесообразно разбить на интервалы в которых будут сгруппированы по 2 и более размера. Чтобы значение середины интервала имело столько же знаков после запятой, сколько размеры, входящие в интервал, число этих размеров должно быть нечетным.

Таблица 2.1

Протокол измерений параметров валиков (D_L и D_D в мм; D_H -показания индикатора в 0.01 мм)

№ п/п	DH	D	L	№ п/п	DH	D	L
	-12 -8 -6 -5 -1 -9	34.89 34.32 34.72 34.73 34.80 34.42 34.50 34.74 34.62 34.71 34.62 34.71 34.52	26.86 26.92 26.95 26.98 27.00 27.01 27.08 27.12 26.86 26.89 26.90 26.94 26.93		-4 -3 -2 -1	34.61 35.21 34.75 34.92 35.00 34.94 34.76 34.82 35.02 35.11 34.83 34.90	26.96 27.00 27.02 27.05 27.03 26.97 27.04 26.95 27.06 26.96 26.99 26.91

В этом случае середина интервала будет соответствовать среднему в данном интервале размеру, что в значительной мере упрощает вычисления.

Вторую графу заполняем, просматривая по порядку протокол измерения (табл.2.1), и делаем отметку в виде черточек в той строке таблицы, которая соответствует данному размеру. Комбинация из пяти черточек означает пять значений размера. Пройдя по порядку все замеры протокола и расставив отвечающие им количество значков, легко подсчитать частоту в каждом интервале.

Значение частоты записываются в каждой строке третьей графы.

В четвертой графе фиксируется относительная частота, или частость размеров в процентах:

f_i = (m_i/n)×100.

Пятая графа заполняется значением y_i, соответствующим середине интервала.

В шестой графе записывается вспомогательная величина y_i^/ = (y_i - y _o)/ h, где y_o - новое начало отсчета, за которое обычно принимается середина интервала, имеющего наибольшую частоту. В данном случае y_o=-1; h=1- величина интервала. Это позволяет в дальнейшем оперировать целыми числами и упрощает вычисления.

Таблица 2.2

Подсчет эмпирических частот нормального распределения (показания индикатора в 0,01 мм)

Интервал DH i	Подсчет частот	mi	fi	yi	yi'	fiyi'	fi(yi')2
-12.5...-9.5 -9.5...-6.5 -6.5...-3.5 -3.5...-0.5 -0.5...2.5 2.5...5.5 5.5...8.5 8.5...11.5 11.5...14.5				-11 -8 -5 -2	-4 -3 -2 -1	-16 -24 -24 -16
	Сумма å

В седьмой графе подсчитываются и записываются моменты первого порядка f_iy_i^' _, а в восьмой - момент второго порядка f_i(y_i')² . Данные по моментам первого и второго порядка суммируются по всем строкам таблицы, и значения сумм записываются внизу соответствующих граф. Располагая этими суммами, можно подсчитать среднее значение по формуле, если результаты измерений записаны в протоколе в абсолютных значениях.

Среднее квадратичное отклонение определяется по формуле

.

Для нашего случая

;

мм; .

Аналогично производим подсчет среднего значения и среднеквадратичного отклонения для размеров L и D. Подсчет частот и статистических характеристик для данных размеров см. таблицы 2.3 и 2.4.

Таблица 2.3

Подсчет эмпирических частот нормального распределения (мм)

Интервал D D i	Подсчет частот	mi	fi	yi	yi'	fiyi'	fi(yi')2
34.315...34.415 34.415...34.515 34.515...34.615 34.615...34.715 34.715...34.815 34.815...34.915 34.915...35.015 35.015...35.115 35.115...35.215				34.365 34.465 34.565 34.665 34.765 34.865 34.965 35.065 35.165	-4 -3 -2 -1	-16 -24 -16 -16
	Сумма å

;

.

Таблица 2.4

Подсчет эмпирических частот нормального распределения (мм)

Интервал D L i	Подсчет частот	mi	fi	yi	yi'	fiyi'	fi(yi')2
26.855...26.885 26.885...26.915 26.915...26.945 26.945...26.675 26.975....27.005 27.005...27.035 27.035...27.065 27.065...27.095 27.095..27.125				28.870 26.900 26.930 26.960 26.990 27.020 27.050 27.080 27.110	-3 -2 -1	-24 -24 -12
	Сумма å

;

; .

Проводим проверку по формулам (2.1) и (2.2).