Способи множення

Існує три способи множення:

 староєгипетський,

 простаферестичний,

 староіндійський.

1. Староєгипетський – даний спосіб ґрунтується на подвоєнні, обчислюються усі можливі степені двійки до отримання потрібного результату, добуток визначають як суму відповідних степенів двійки.

Зауваження: добуток отримуємо з тих значень В на 2^і які входять в визначення числа А.

Приклад: А=154; В=23.

В*2⁰= 154 · 23= 1 + 2 + 4 + 16

В*2¹= 308 · 2⁰ 2¹ 2² 2⁴

В*2²= 616 ·

В*2³= 1232 154 + 308 + 616 + 2464 = 3542

В*2⁴= 2464 ·

Відповідь: 3542.

2. Простаферестичний – даний спосіб ґрунтується на тотожності:

У даному способі квадрати чисел беруться з таблиці квадратів і виконується додавання та віднімання.

Приклад: А=5; В=3.

А*В= ½((5 + 3)² – 5² – 3²) = ½(64 – 25 – 9) = 30/2 =15.

Відповідь: 15.

3. Староіндійський – даний спосіб ґрунтується на тому що при множенні чисел в позиційній однорідній системі числення з основою р згідно з правилом множення поліномів цифра і -того розряду може бути отримана як сума усіх одно розрядних добутків і переносу розряду з вагою р ^–і.

Якщо у нас множники а і в представленні у вигляді поліномів з основою р то і добуток теж буде поліномом з основою р.

Приклад: А= 132= 1*10² + 3*10¹ + 2*10⁰; В= 23= 2*10¹ + 3*10⁰.

С=(1*10² + 3*10¹ + 2*10⁰)*(2*10¹ + 3*10⁰)=2*10³ + 6*10² + 4*10¹ + 3*10² + 9*10¹ + 6*10⁰=

=2*10³ + 9*10² + 13*10¹ + 6*10⁰ =2*10³ + 10*10² + 3*10¹ + 6*10⁰ =3*10³ + 13*10¹ + 6*10⁰

Відповідь: 3036.

Простаферестичний спосіб використовується для множення чисел у ЕОМ.

Множення чисел у формі з фіксованою комою.

Отримавши часткові добутки шляхом множення першого множника на відповідний розряд другого множника, виконуємо зсув цих добутків на один або кілька розрядів, а потім їх додаємо. При точному множенні двох чисел кількість розрядів добутку може бути подвоєна.

Множення у прямому коді.

Приклад: А=0,1101; В=0,1011.

Множення молодшими розрядами: Множення старшими розрядами:

1 1 0 1 1 1 0 1

1 0 1 1 1 0 1 1

1 1 0 1 1 1 0 1

1 1 0 1 0 0 0 0

0 0 0 0 1 1 0 1

1 1 0 1 1 1 0 1

1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1

Таким чином множення можна проводити як з старших, так і з молодших розрядів. Існує два способи отримання повної суми, тобто добутку:

1) зсув множимого на потрібну к-сть розрядів та додавання до раніше накопиченої суми;

2) зсув суми раніше накопичених добутків на кожному кроці на один розряд і подальше додавання нерухомого множника.

Існує 4 варіанта машинних схем множення:

1) множення молодшими розрядами множника із зсувом накопиченої суми праворуч;

2) множення молодшими розрядами множника із зсувом множимого ліворуч;

3) множення старшими розрядами множника із зсувом сум часткових добутків ліворуч;

4) множення старшими розрядами множника із зсувом множимого праворуч;