Правила додавання

У двійковій сч додавання чисел з рухомою комою зводиться у визначені мантиси і порядку числа С. вони визначаються за правилами

Число r – кількість розрядів на які може бути денормализована мантиса суми. Таким чином мантиса знаходиться

У випадку коли мантиса чисел нормалізована існують 4 випадки додавання

1)

2)

зсув праворуч

3)

Нормалізація

Таким чином у залежності від абсолютних величин мантис доданків сума може бути отримана:

1). Нормалізована

2). Ненормалізована праворуч

Ознакою цього є спів падання цифр знакового і старшого цифрового розряду мантиси, при цьому кількість розрядів R на яке число може бути нормалізовано праворуч не обмежена.

Для нормалізації мантиси у даному випадку її зсовують на R розрядів ліворуч, а порядок зменшують на R.

3). Ненормалізована ліворуч (переповнення розрядної сітки)

Ознакою цієї нормалізації є різниця цифр у знакових розрядах. Денормализація ліворуч можлива лише на 2 розряд. Тому нормалізація зводиться до зсуву мантиси на 1 розряд праворуч і збільшенням порядку на 1.

Етапи додавання чисел у формі з рухомою комою

Додавання - ця операція в пристроях з рухомою комою здійснюється в чотири етапи:

1. Зрівнюються порядки доданків: менший порядок збільшується до більшого. При цьому відповідним чином коректується мантиса перетвореного числа.

2. Виконується перетворення мантис у додаткові коди.

3. Виробляється підсумовування мантис за правилами, розглянутим вище для чисел з фіксованої комі.

4. До суми приписується порядок доданків і, у разі споживи, виробляється нормалізація результату.

Можливі два випадки денормалізації:

а) денормалізація вліво, що відповідає переповненню розрядної сітки;

б) денормалізація вправо, що виникає, коли в прямому коді мантиси після комі мається один чи кілька нульових розрядів.

Наявність денормализації уліво визначається тими ж способами, що і переповнення розрядної сітки. Для денормализації вправо характерно однакове значення розрядів мантиси по обох сторони від комі.

Як приклад розглянемо додавання Двох чисел, представлених у показовій формі:

А = +0,10101 • 10₂⁺¹⁰¹; B = - 0,11001 • 10₂⁰¹¹.

Зрівнюємо порядок іншого числа до порядку першого числам

В = - 0,0011001 • 10₂⁺¹⁰¹. Підсумовуємо мантиси:

Результат одержали в денормалізованій формі, оскільки в мантисі розряд, що безпосередньо випливає за комою, має Нульове значення. Прямий код позитивної мантиси результату 0,0111011 має однакові (рівні нулю) розряди по обох сторони від коми,

Для нормалізації необхідно зрушити всі розряди мантиси вліво на один розряд і зменшити на одиницю значення порядку. Остаточно одержимо число + 0.1110110 *10¹⁰⁰, яке повинно бути розміщене в розрядній сітці обчислювального пристрою.

Якби мантиса денормалізованого результату була негативної, наприклад -0,111011, то її зворотний код 1,1000100 також мав би однакові(тепер уже рівні одиниці) значення розрядів по обох сторони від коми.

1.6 Операції множення