Побудова циркульних і лекальних кривих

Криві лінії, які створені спряженням дуг кіл, звуться циркульними (коробовими) кривими.

До циркульних кривих відносяться овали, овоїди, завитки тощо.

Овал – замкнена крива лінія, яка має дві осі симетрії. Будувати овал можна за однією великою віссю, або за двома осями – великою і малою.

Овал, що має одну вісь симетрії, називається овоїдом.

5.1. Побудова овалів

5.1.1. Побудова овалу за заданою великою віссю АВ.

Довжину великої осі овалу, відрізок АВ, ділять на чотири однакових частини (рис. 5.1а). Точки О₁ і О₂ приймають за центри спряження. З середини О відрізку АВ проводять дугу радіусу ОА до перетину з напрямом малої осі в точках О₃ і О₄, які створюють другу пару центрів спряження. З центрів О₁ та О₂ проводять дуги радіусом R₁ = О₁А = О₂В до перетину в точках С, Е, D, F з прямими, проведеними через точки О₄ і О₁, О₃ і О₁, О₄ і О₂, О₃ і О₂. Точки С, Е, D, F є точками спряження. Дуги з центрів О₃ і О₄ описують радіусом R = О₄D = О₄С = О₃Е = О₃ F.

а	б
Рис. 5.1. Побудова овалу за заданою великою віссю АВ

За іншим способом побудови овалу (рис. 5.1б) ділять велику вісь АВ на три однакові частини. З центрів О₁ і О₂ описують два кола радіусом R₁ = О₁А = О₂В, в перетині яких одержують точки О₃ і О₄. Точки спряження С, Е, D, F знаходять, провівши прямі через центри спряження до перетину з описаними колами. З центрів О₃ і О₄ дугами радіусом R = О₃ F = О₄D замикають криву.

5.1.2. Побудова овалу за двома заданими осями АВ і СD.

На гіпотенузі АС трикутника АОС (рис. 5.2) від точки С відкладають різницю СА₂ довжин півосей АО і ОС. Для цього з центра О радіусом ОА проводять дугу до перетину з малою віссю й одержують точку А₁. З точки С, як із центра, радіусом СА₁ проводять дугу до перетину з гіпотенузою АС у точці А₂. До відрізку АА₂ проводять медіатрису (серединний перпендикуляр), яка перетинає велику АО і малу ОD півосі у точках О₁ і О₄. Центри О₂ і О₃ лежать симетрично на лініях великої і малої осей відносно центра овалу О. Подальша побудова точок спряження і радіусів сполучення зрозуміло з кресленика.

Рис. 5.2. Побудова овалу за двома заданими осями АВ і СD	Рис. 5.3.Побудова овоїду за заданим радіусом R

5.1.3. Побудова овоїда за заданим радіусом R.

З центра О описують коло радіусом R (рис. 5.3). Одержують точки А і В, які належать овоїду. Будують медіатрису до відрізку АВ і одержують центр спряження О₁ у точці перетину кола з медіатрисою. Точки А і В з’єднують з центром О₁. З точки А радіусом R₁ = АВ проводять дугу до перетину з лінією АО₁, а з точки В – дугу до перетину з лінією ВО₁. Точки А, В, С, D є точками спряження. Радіусом R₂ з точки О₁ описують дугу СD. В результаті одержують шуканий овоїд.