Средняя арифметическая

Наиболее распространенным в статистике видом средних ве­личин является средняя арифметическая, представляющая собой частное от деления суммы индивидуальных значений признака на их количество.

Средняя арифметическая бывает простой и взвешенной.

Средняя арифметическая простая применяется в тех случа­ях, когда каждое индивидуальное значение признака встречается один или одинаковое число раз, то есть когда средняя рассчиты­вается по группировочным единицам совокупности.

Расчет средней арифметической простой можно записать в виде следующей формулы:

(3)

где - индивидуальные значения варьирующего признака; п - число единиц совокупности.

Среднюю арифметическую взвешенную рассчитывают в тех случаях, когда отдельные значения исследуемой совокупности встречаются не один, а много, причем неодинаковое число раз, то есть представляют собой ряд распределения.

Если индивидуальные значения признака (варианты) обозна­чить , а числа, показывающие, сколько раз повторят­ся варианты (частоты), - , то средняя арифмети­ческая взвешенная будет равна:

(4)

Средняя арифметическая взвешенная равна сумме произве­дений варианта (х) на их частоты или веса (f), поделенной на сумму частот.

В отдельных случаях веса могут быть представлены не абсо­лютными величинами, а относительными (в процентах или долях единицы). Тогда формула средней арифметической взвешенной будет иметь вид:

где - частость, то есть доля каждой частоты в общей сумме всех частот.

Если частоты подсчитывают в долях (коэффициентах), то и формула средней арифметической взвешенной имеет вид: