Державний вищий навчальний заклад

Под изгибом понимается такой вид нагружения, при котором в поперечных сечения бруса возникают изгибающие моменты. Если в поперечных сечениях бруса возникают только изгибающие моменты - это случай чистого изгиба, если же возникают изгибающие моменты и поперечные силы - это так называемый поперечный изгиб. Виды: Косой изгиб - в сопротивлении материалов - вид деформации, характеризующийся изменением кривизны бруса под действием внешних сил, проходящих через его ось и не совпадающих ни с одной из главных плоскостей. Поперечный изгиб - изгиб, возникающий при наличии изгибающих моментов и поперечных сил. Продольно-поперечный изгиб - изгиб, вызываемый одновременным действием сил, направленных по оси стержня и перпендикулярно к ней. Продольный изгиб - в сопротивлении материалов - изгиб первоначально прямолинейного стержня под действием центрально приложенных продольных сжимающих сил вследствие потери им устойчивости. Простой изгиб прямого бруса - изгиб прямого бруса, при котором внешние силы лежат в одной из плоскостей, проходящих через его ось и главные оси инерции поперечного сечения (в одной из главных плоскостей бруса). При плоском изгибе в поперечных сечениях бруса возникают нормальные и касательные напряжения. Сложный изгиб прямого бруса - изгиб прямого бруса, вызываемый силами, расположенными в разных плоскостях. Частным случаем сложного изгиба является косой изгиб. Чистый изгиб - изгиб, возникающий при наличии только изгибающих моментов.

12. Определение напряжений в поперечном сечении производится в предположении, что продольные волокна при деформации бруса не надавливают друг на друга, а поперечные сечения, плоские и нормальные к продольной оси до деформации, остаются плоскими и нормальными к продольной оси и после деформации, т.е. поворачиваются на некоторый угол относительно неподвижной точки, а материал бруса подчиняется закону Гука: . Выделим в зоне чистого изгиба элементарный участок длиной dz. При изгибе длина этого участка, расположенного по нейтральному слою,

,где – радиус кривизны нейтрального слоя; – угол поворота поперечных сечений, расположенных на расстоянии dz. Продольные волокна, расположенные на расстоянии у от нейтрального слоя, получат абсолютные удлинения

Относительное удлинение:.

Соответственно, закон Гука при чистом изгибе имеет вид:

, т.е. характер изменения нормальных напряжений по поперечному сечению имеет линейный вид. Нейтральная ось делит поперечное сечение бруса на две части, в одной из которых возникают растягивающие, в другой – сжимающие напряжения.

13.Теория наибольших нормальных напряжений- основана на гипотезе о том, что опасное состояние материала наступает тогда, когда наибольшее по абсолютной величине нормальное напряжение достигает значения,
соответствующего опасному состоянию при простом растяжении или сжатии. Т еория наибольших относительных удлинений исходит из гипотезы о том, что разрушение связано с величиной наибольших относительных удлинений. Следовательно, опасное состояние материала наступает тогда, когда наибольшая по модулю относительная линейная деформация достигает значения, соответствующего опасному состоянию при простом растяжении или сжатии. Теория наибольших касательных напряжении. В основу теории положена гипотеза о том, что два напряженных состояния — сложное и линейное — эквиваленты в смысле прочности, если наибольшие касательные напряжения одинаковы. Энергетическая теория прочности (теория наибольшей удельной потенциальной энергии формоизменения) исходит из предпосылки о том, что количество потенциальной энергии формоизменения, накопленной к моменту наступления опасного состояния (текучести материала), одинаково как при сложном напряженном состоянии, так и при простом растяжении. Область их применения: Из всех вышеперечисленных теорий прочности наиболее полной, точной и всеобъемлющей является теория Мора. Все её положения были проверены экспериментально. Она подходит как для проверки прочности хрупких материалов (чугун, бетон, кирпич), так и для проверки на прочность пластичных материалов (низкоуглеродистая сталь). Теория наибольших нормальных напряжений и теория наибольших деформаций подходит только для прочностного анализа хрупких материалов, причём только для каких-то определённых условий нагружения, если требовать повышенную точность расчёта. Вот поэтому первые две теории прочности сегодня применять не рекомендуется. Результаты теории наибольших касательных напряжений и теории наибольшей удельной потенциальной энергии формоизменения можно получить в некоторых частных случаях нагружения при применении теории Мора.

14. Косой изгиб - в сопротивлении материалов - вид деформации, характеризующийся изменением кривизны бруса под действием внешних сил, проходящих через его ось и не совпадающих ни с одной из главных плоскостей. На основании прин-па независимости действия сил косой изгиб рассматривается как результат действия на брус двух прямых изгибов, действующих плоскостях. Нормальное напряжение (сигма) в какой-либо точке поперечного сечения при косом изгибе получим как алгебраическую сумму норм. напр., вызванных в той же точке моментами Му и Мz: сигма (y, z) = Мz*y / Iz + My*z / Iy Здесь y и z – координаты исследуемой точки сечения в осях, совмещённых с главными цент. осями инерции сечения. Геометрическое место точек сечения, в которых нормальные напряжения = 0, называется нейтральной линией сечения. Она делит сечение на 2 части, в одной растяжение, а в другой сжатие напряжения, т.е сигма (y,z)=0. Получаем: y=k*z, где k – угловой коэффициент уравнения нейтральной линии равен: k=-My / Mz*Iz / Iy, таким образом, нейтральная линия при кос. изгибе всегда проходит через центр тяжести сечения

15.Внецентренное растяжение (сжатие) может быть сведено к осевому растяжению (сжатию) и косому изгибу, если перенести силу P в центр тяжести сечения. Внутренние силовые факторы в произвольном поперечном сечении бруса равны:

,

где y, z - координаты точки приложения силы.На основании принципа независимости действия сил напряжения в точках поперечного сечения при внецентренном растяжении (сжатии) определяются по формуле:

(10.14)

где - радиусы инерции сечения.Выражение в скобках в уравнении (10.15) показывает во сколько раз напряжения при внецентренном растяжении (сжатии) больше напряжений центрального растяжения.Уравнение нейтральной линии определяем из (10.15), приравнивая правую часть (10.15) нулю. После сокращения на P/F получим

.

(10.16)

Таким образом, нейтральная линия при внецентренном растяжении (сжатии) не проходит через центр тяжести сечения. Нейтральная линия отсекает на осях координат отрезки

16. Такому нагружению подвержены валы машин и механизмов (давление зубчатых колес или натяжение ремней, собственный вес вала и шкивов), элементы авиационных конструкций (аэродинамические нагрузки, действующие на крыло и оперение самолета) и многих других конструкций и сооружений.

Применяя векторное изображение изгибающих моментов M_y и M_z, найдем вектор результирующего момента . Положение силовой линии определяется перпендикуляром к указанному направлению вектора . Опасными являются точки пересечения контура сечения вала с силовой линией, в которых одновременно и нормальные напряжения от изгиба и касательные напряжения от кручения имеют наибольшие значения:

,	(10.19)
.	(10.20)

Главные напряжения определяются аналогично. Порядок расчёта вала: При проектировочном расчете определяют диаметр выходного конца вала, его назначение, материал. Промежуточный вал не имеет выходного
конца, поэтому для него расчетом определяют диаметр под коле­сом. Остальные диаметры вала назначают при разработке кон­струкции с учетом технологии изготовления и сборки.
Диаметр расчетного сечения вала определяют по формуле:dk³= 16*Тк / (П*Т)

гдеТк — крутящий момент, возникающий в расчетном сечении вала и обычно численно равный передаваемому вращающему моменту Т, т. е. МК=Т;
Т — допускаемое напряжение на кручение.
Для валов из сталей Ст5, Стб, 45 принимают: при определе­нии диаметра выходного конца Т = 20...30 Н/мм2; при определе­нии диаметра промежуточного вала под колесом Т = 10...20 Н/мм2.
Полученный диаметр вала округляют до ближайшего стан­дартного значения из ряда нормальных линейных ρ а з м е ρ о в, мм: 25, 26, 28, 30, 32, 34, 36, 38, 40, 42, 45, 48, 50, 53, 56,60, 63,67,71,75,80, 85,90, 95, 100, 105, 110, 120, 125, 130…

17. Прочность подразделяют на статическую, под действием постоянных нагрузок, динамическую и усталостную (выносливость), имеющую место при действии циклических переменных нагрузок. Для конструкций различают общую прочность — способность всей конструкции выдерживать нагрузки без разрушения, и местную — та же способность отдельных узлов, деталей, соединений. Под усталостьюпонимают процесс постепенного накопления повреж­дений материала под действием переменных напряжений, приводящих к изменению свойств, образованию трещин, их развитию и разрушению. Свойство материала противостоять устало­сти называют сопротивлением усталости. Пределом выносливостиназывают наибольшее напряжение цикла, при ко­тором не происходит усталостное разрушение при достижении базы испы­тания. Концентрацией напряжений называют резкое возрастание напряжений в местах резкого изменения формы тела (в районе внутренних углов, выточек, отверстий, канавок и т.д.). В местах концентрации напряжений несправедлива гипотеза плоских сечений и формулы сопротивления материалов неприменимы.

18. Уста́лостная про́чность (уста́лостная долгове́чность) — свойство материала не разрушаться с течением времени под действием изменяющихся рабочих нагрузок. Преде́л выно́сливости — в науках о прочности: одна из прочностных характеристик материала, характеризующих его выносливость, то есть способность воспринимать нагрузки, вызывающие циклические напряжения в материале.Предел выносливости определяется, как наибольшее (предельное) максимальное напряжение цикла, при котором не происходит усталостного разрушения образца после произвольно большого числа циклических нагружений. Факторы влияния на выносливость:

Влияние концентрации напряжений: Резкие изменения формы детали, отверстия, выточки, надрезы и т. п. значительно снижают предел выносливости по сравнению с пре­делом выносливости для гладких цилиндрических образцов, то снижение учитывается эффективным коэффициен­том концентрации напряжений, который определяется экс­периментальным путем.

Влияние абсолютных размеров деталиОпыты показывают, что чем больше абсолютные размеры детали, тем меньше предел выносливости.

Влияние качества поверхности и упрочнения поверхностного слояОпыты показывают, что плохая обработка поверхности детали снижает предел выносливости. Влияние качества поверхности связано с изменением микрогеометрии и состоянием металла в поверхностном слое, что в свою очередь зависит от способа механической обработки.

Влияние качества поверхности и упрочнения поверхностного слоя

Опыты показывают, что плохая обработка поверхности детали снижает предел выносливости. Влияние качества поверхности связано с изменением микрогеометрии и состоянием металла в поверхностном слое, что в свою очередь зависит от способа механической обработки.

Коэффициент запаса прочности n равен отношению предельного напряжения к допускаемому. При выборе коэффициента запаса прочности рационализатор должен иметь в виду, что слишком малая величина n не обеспечивает достаточной прочности детали, и она в процессе работы может получить недопустимые деформации или совсем разрушиться. С другой стороны, слишком большая величина n приведет к перерасходу материала, утяжелению машины и увеличению ее габаритов.

Величина коэффициента запаса прочности определяется по дифференциальному методу. Сущность его в том, что коэффициент запаса определяется как произведен ряда коэффициентов;

n = n₁*n₂*n₃*n₄,

где
n₁ — коэффициент, учитывающий степень ответственности детали. n₂ — коэффициент, учитывающий степень загрузки механизмаn₃ — коэффициент, учитывающий надежность материалаn₄ — коэффициент, учитывающий состояние поверхности детали и концентрацию напряжений

19. Механи́ческое равнове́сие — состояние механической системы, при котором сумма всех сил, действующих на каждую её частицу, равна нулю и сумма моментов всех сил, приложенных к телу относительно любой произвольно взятой оси вращения, также равна нулю.Неустойчивое равновесиеВ случае, когда вторая производная отрицательна, потенциальная энергия системы находится в состоянии локального максимума. Это означает, что положение равновесия неустойчиво. Если система будет смещена на небольшое расстояние, то она продолжит своё движение за счёт сил, действующих на систему.

Устойчивое равновесиеВторая производная > 0: потенциальная энергия в состоянии локального минимума, положение равновесия устойчиво (см. Теорема Лагранжа об устойчивости равновесия). Если систему сместить на небольшое расстояние, она вернётся назад в состояние равновесия. Равновесие устойчиво, если центр тяжести тела занимает наинизшее положение по сравнению со всеми возможными соседними положениями.

Безразличное равновесиеВторая производная = 0: в этой области энергия не варьируется, а положение равновесия является безразличным. Если система будет смещена на небольшое расстояние, она останется в новом положении.

Максимальная сжимающая нагрузка, при которой прямолинейная форма стержня устойчива, называется критической силой.

20. Предел применимости Эйлера: Теоретическое решение, полученное Эйлером, оказалось применимым на практике лишь для очень ограниченной категории стержней, а именно, тонких и длинных, с большой гибкостью. Между тем, в конструкциях очень часто встречаются стержни с малой гибкостью. Попытки использовать формулу Эйлера для вычисления критических напряжений и проверки устойчивости при малых гибкостях вели иногда к весьма серьезным катастрофам, да и опыты над сжатием стержней показывают, что при критических напряжениях, больших предела пропорциональности, действительные критические силы значительно ниже определенных по формуле Эйлера: где Е - модуль продольной упругости материала стержня; J_min - минимальный момент инерции поперечного сечения стержня. l – длинна стержня.

Критическое напряжение— отношение критической силы Рк, при к-рой нарушается устойчивость прямолинейной формы сжатого стержня, к площади поперечного сечения стержня. Обозначается символом ак. Для сжатого стержня с шарнирно опертыми концами критическое напряжение определяется по формуле Эйлера.

21. Оболочка- тело, одно измерение которого (толщина) существенно меньше двух других. Например, тазовые и паровые котлы, корпуса ракет, купола зданий и т.п.. Форма оболочки

определяется формой срединной поверхности, которая равно отстоит от внешней и внутренней

поверхностей. Пластина— тело, срединная поверхность которого является плоскостью, а толщина существенно

меньше остальных размеров. Порядок определения напряжений в сим. Оболочках:

1. Воспользуемся принципом независимого действия сил - т.е. определим напряжения, возникающие

в опасных токах поперечного сечения оболочки от каждой внешней нагрузки отдельно.

2. Воспользовавшись методом сечений, определим радиусы кривизны меридионального сечений из условия равенства нулю суммы проекцийсил на направление массыотсеченной части оболочки. 3. Определение касательных напряжений 4. Суммарное

напряженное состояние в опасных точках оболочки 5. Определение главных напряжений 6. Выбор допускаемого напряжения.

22. Контактные напряжения, напряжения, которые возникают при механических взаимодействии твёрдых деформируемых тел на площадках их соприкасания и вблизи этих площадок (например, при сжатии соприкасающихся тел). Знание Контактные напряжения важно для расчёта на прочность подшипников, зубчатых и червячных передач, шариковых и цилиндрических катков, кулачковых механизмов и т. п.

Характеристика двух шаров: При сжатии двух шаров радиусамиR1 и R2силой Р в результате местных упругих деформаций образуется площадка контакта диаметром 2а.

Радиус этой площадки.Напряжение в центре площадки , где , .

Случай 2-х цилиндров: При сжатии двух цилиндров радиусамиR1 и R2 и длиной L нагрузкой интенсивностью q площадка контакта имеет вид полоски шириной и длиной L.

Наибольшее напряжение для материалов с будет равно

Державний вищий навчальний заклад

«Переяслав-Хмельницький державний педагогічний університет

імені Григорія Сковороди»

Факультет педагогіки і психології

Кафедра соціальної педагогіки та

освіти дорослих

«ЗАТВЕРДЖУЮ»