Геометрия кристаллических решеток

3.1. Рассчитать, сколько атомов приходится на одну элементарную ячейку в кристаллах: а) с гранецентрированной кубической решеткой (ГЦК); б) с объемноцентрированной кубической решеткой (ОЦК).

3.2. Вычислить степень упаковки атомов f, т.е. относительную долю пространства, заполненного атомами-шарами, в следующих структурах: простая кубическая; ОЦК; ГЦК.

3.3. Решетка ванадия является кубической объемноцентрированной. Найдите постоянную решетки, если плотность ванадия 5,87 г/см³. A = 51.

3.4. Пространственная решетка кристалла серебра является кубической гранецентрированной. Найдите постоянную решетки, если плотность серебра 10,5 г/см³. A = 108.

3.5. Плотность кристалла NaCl равна 2,167 г/см³. Найдите расстояние между ближайшими ионами натрия и хлора.

3.6. Иодистый калий (KJ) образует кубические кристаллы плотностью 3,13 г/см³. Найдите постоянную решетки.

3.7. a-Железо при температуре ниже 910° С имеет ОЦК структуру (a = 2,86×10^–10 м). При нагревании свыше 910° С a-железо переходит в g-модификацию, приобретая ГЦК структуру (a = 3,56×10^–10 м). Как изменится плотность железа в указанном превращении.

3.8. Зная постоянную a кубической решетки, вычислить расстояния между кристаллографическими плоскостями d100, d110, d111 для: а) простой кубической структуры; б) ОЦК структуры; в) ГЦК структуры.

3.9. Решетка ванадия является кубической объемноцентрированной. Найдите объем первой зоны Бриллюэна, если плотность ванадия 5,87 г/см³.

3.10. Построить графически первую зону Бриллюэна для двухмерной простой прямоугольной решетки с межатомными расстояниями a и b = 3 a.