Энергия связи кристаллов

Формат 60х84 1/16. Бумага типографская. Печать офсетная.

Усл. печ. л.1,75. Уч. – изд. л.1,75. Тираж экз. Изд. №.

Лицензия ЛР № 020346 20.01.97

Редакционно-издательский отдел СибГТУ

660049, Красноярск, пр. Мира, 82, тип. СибГТУ.

Оценки физических величин

1.1. Оцените среднее расстояние между молекулами азота при нормальных условиях.

1.2. Оцените радиус атома меди, приравнивая объем атома удельному объему (в расчете на один атом). Плотность меди равна 8,9 г/см³.

1.3. Оцените плотность ядерного вещества, если радиус атомного ядра равен R = R ₀× A ^1/3, где R ₀ = 1.3×10¹⁵ м.

1.4. Оцените количество атомов в почти сферической наночастице золота диаметром 10 нм.

1.5. Оценить энергию для следующих видов сил межатомного взаимодействия:

а) гравитационного (взять самые тяжелые атомы, расположенные друг от друга на r = 3 А;

б) электростатического (взять два элементарных заряда на расстоянии r = 3 А.

Энергия связи кристаллов

2.1. Вычислить постоянную Маделунга для линейной бесконечной цепочки ионов, чередующихся по знаку электрического заряда (± e).

2.2. Вычислить приближенное значение постоянной Маделунга для двумерного ионного кристалла, проводя суммирование до атомов, лежащих на расстоянии 4 а.

2.3. Используя выражение для энергии ионного кристалла

, (2.1)

где a – постоянная Маделунга, r – расстояние между ближайшими ионами, b, n – постоянные, показать, что молярная энергия связи, соответствующая равновесному кратчайшему расстоянию между ионами r = r ₀, выражается в виде

, где N_A – число Авогадро.

2.4. Зная постоянную Маделунга a и молярную энергию связи в равновесном состоянии, оценить значение показателя степени n в формуле (2.1) для энергии ионных кристаллов: а) NaCl; б) KCl.

2.5. Найти коэффициент сжимаемости ионных кристаллов с решетками типа NaCl через постоянные, характеризующие энергию кристалла в равновесном состоянии

2.6. Кристалл NaCl, коэффициент сжимаемости которого К = 3,47×10^–11 1/Па, подвергли всестороннему сжатию под давлением 29 МПа. Найдите относительное уменьшение постоянной решетки кристалла.

2.7. Кристалл CsCl, коэффициент сжимаемости которого К = 5,02 10^–11 1/Па, подвергли всестороннему сжатию, в результате чего его объем уменьшился на 1,0 %. Найти давление, под которым находится кристалл, и приращение объемной плотности энергии связи.

2.8. Энергия одномерного молекулярного кристалла в расчете на один атом представляется выражением (потенциал Ленарда-Джонса)

, (2.2)

где x – расстояние между соседними атомами, A и s – постоянные. Найти выражения для равновесного межатомного расстояния x ₀, энергии связи в расчете на один атом, коэффициента сжимаемости молекулярного кристалла.

2.9. В простейшей модели одновалентного металла энергия связи в расчете на один атом определяется формулой

. (2.3)

Оценить постоянную решетки кристаллического натрия. Вычислить также модуль всестороннего сжатия (B = 1/k) при температуре абсолютного нуля и скорость звука.

2.10. Оценить в Н/мм² теоретическую прочность ионного кристалла NaCl на разрыв.