Поле электрического диполя. Сила, действующая на диполь. Момент сил, действующих на диполь. Энергия диполя в поле

Поле электрического диполя. Сила, действующая на диполь. Момент сил, действующих на диполь. Энергия диполя в поле.

диполь — это система из двух одинаковых по модулю разноименных точечных зарядов +q и -q, находящихся на некотором расстоянии l друг от друга. Ког­да говорят о поле диполя, то предполагают сам диполь точеч­ным, т. е. считают расстояния rот диполя до интересующих нас точек поля значительно больше l. Поле диполя обладает осевой симметрией, поэтому картина поля в любой плоскости, проходящей через ось диполя, одна и та же и вектор Е лежит в этой плоскости. Потенциал поля диполя в точке Р определяется как

Так как r »1, то, r_— r₊ = l cos9 и r₊r_= r ², где r — расстояние от точки Р до диполя. С учетом этого

где р = ql — электрический момент диполя. Этой величине сопоставляют вектор, направленный по оси диполя от отрица­тельного заряда к положительному: p=ql (1.35), где q >0 и l — вектор, направленный в ту же сторону, что и р. Из формулы (1.34) видно, что поле диполя зависит от его электрического момента р.

Для нахождения поля диполя воспользуемся формулой E_l= –∂φ/∂l, вычислив с помощью нее проекции вектора Е на два вза­имно перпендикулярных направления — вдоль ортов е_r и е₉.

Cила, действующая на диполь. Поместим диполь во внешнее Неоднородное электрическое поле. Пусть Е₊ и Е_– — напряженности внешнего поля в точках, где расположены положитель­ный и отрицательный заряды диполя. Тогда результирующая сила F, действующая на диполь, равна:F=qE₊–qE_–=q(E₊–E_–). Разность E₊–E_– — это приращение ΔЕ вектора Е на отрезке, равном длине диполя I, в направлении вектора 1. Вследствие малости этого отрезка можно записать

получим, что сила, действующая на диполь:

p=ql — электрический момент диполя. Входящую в это приращение производную принято называть производной вектора по определенному направлению — направлению, совпадающему с вектором 1 или р.

Момент сил, действующих на дипольСилы, действующие на положительный и от­рицательный заряды диполя, обра­зуют пару F₊ = qЕ и F_ = – qE, плечо которой равно I sina, т. е. зависит от ориентации диполя относительно поля Е. Модуль каж­дой из этих сил равен qE, и на диполь будет действовать меха­нический момент N, определяемый произведе­нием qE на плечо пары, т. е. N = qE • lsina = рЕ sina, где р = ql — электрический момент диполя. В векторном виде N=[pE](1.41)

Этот момент сил стремится повернуть диполь так, чтобы его электрический момент р установился по направлению внешнего поля E. Такое положение диполя является устойчивым. В однородном электрическом поле диполь будет вести себя следующим образом: под действием момента сил диполь будет стремиться установиться по полю (p↑↑E), а под действием результирующей силы — переместиться в направлении, где Е по модулю больше.

Энергия диполя в поле. Энергия точечного заряда qво внешнем поле равна W = q φ. Диполь — это система из двух зарядов, поэтому его энергия во внешнем поле W=q₊φ₊+q_–φ_– =q(φ₊–φ_–), где φ₊ и φ_ — потенциал внешнего поля в точках расположения зарядов +q и - q.С точностью до величины второго порядка малости:

где ∂ φ /∂l — производная потенциала по направлению вектора 1. Согласно д φ /∂l = -E_l поэтому φ₊– φ_ = -E_tl = -El и W= –pE

Из этой формулы следует, что минимальную энергию (W_мин = -pE) диполь имеет в положении р↑↑Е (положение устойчивого равновесия). При отклонении из этого положения возникает момент внешних сил, возвращающий диполь к поло­жению равновесия.

30. Взаимная индукция. Взаимная индуктивность. Теорема взаимности.

Взаимная индуктивность. Рассмотрим два неподвиж­ных контура 1 и 2, расположенные достаточно близко друг к другу. Если в контуре I течет ток I₁ он созда­ет через контур 2 полный маг­нитный поток Ф₂, пропорцио­нальный (при отсутствии фер­ромагнетиков) току I₁: Ф₂=L₂₁I₁.(1) Совершенно так же, если в кон­туре 2 течет ток I₂, он создает через контур l полный магнит­ный поток Ф₁=L₁₂I₂.(2)

Коэффициенты пропорциональности L ₁₂ и L ₂₁ называют взаимной индуктивностью контуров..Взаимная индуктивность численно равна магнит­ному потоку сквозь один из контуров, оздаваемому еди­ничным током в другом контуре. Коэффициенты L ₁₂ и L_2I зависят от формы, размеров и взаимного расположения контуров, а также от магнитной проницаемости окружаю­щей контуры среды. Выражаются они тех же единицах, что и L.

Теорема взаимности. При отсутствии ферромагне­тиков коэффициенты L ₁₂ и L ₂₁ одинаковы. Благодаря этой теореме можно не делать различия между L ₁₂ и L ₂₁ и просто говорить о взаимной индуктивности двух конту­ров.. Однако наличие ферромагнетиков меняет дело, и теоре­ма взаимности перестает выполняться.

Взаимная индукция. Наличие магнитной связи между контурами проявляется в том, что при всяком изменении тока в одном из контуров в другом контуре возникает э. д. с. индукции. Это явление и называют взаимной индукцией.Согласно закону электромагнитной индукции эдс, возникающие в контурах 1 и 2, равны соответственно:

С учетом явления самоиндукции ток в контуре l при изменении токов в обоих контурах опреде­ляется по закону Ома как R₁I₁=E₁–L₁dI₁/dt–L₁₂dI₂/dt, где E₁ — сторонняя эдс в контуре l (помимо индукцион­ных эдс); L₁ — индуктивность контура l. Аналогичное уравнение можно записать и для определения силы тока I₂ в контуре 2. На явлении взаимной индукции основано действие трансформаторов.

Замечание о знаке L ₁₂. В отличие от индуктивности L, которая является существенно поло­жительной величиной, взаимная индуктивность L ₁₂— ве­личина алгебраическая. Это связано с тем, что величины Ф₂ и I₁ в (1) относятся к разным контурам. Знак магнитного потока Ф ₂ при данном направлении тока I₁ будет зави­сеть от выбора нормали к поверхности, ограниченной контуром 2 (или от выбо­ра положительного направления обхода этого контура). Положительные направления для токов (и эдс) в обоих контурах всег­да можно выбрать произвольно (а спо­ложительным направлением обхода контура однозначно — правилом пра­вого винта — связано направление нормали n к поверхно­сти, ограниченной контуром, т. е. в конечном счете знак магнитного потока). Раз эти направления выбраны, вели­чину L ₁₂ нужно считать положительной, когда при положительных токах магнитные потоки взаимной индук­ции через контуры оказываются также положительными, т. е. совпадают по знаку с потоками самоиндукции. Другими словами, L₁₂>0, если при положительных токах в обоих контурах они «подмагничивают» друг друга, в противном случае L₁₂<0.