Выполнение работы. 1. Классификация краевой задачи и её физический смысл

1. Классификация краевой задачи и её физический смысл

Данное уравнение является уравнением параболического типа и физически отражает процесс распределения тепла в однородном стержне длиной еденица. Его решением является функция - значение температуры стержня в точке в момент времени , где , .

, - граничные условия первого рода, означачающие, что в начальный момент времени температура стержня была равна нулю, и в течение всего процесса температура на левом конце стержня поддерживается постоянной, равной нулю.

- граничное условие второго рода, означачающее, что поток тепла на правом конце стержня равен нулю, то есть нет теплообмена правого конца стержня с окружающей средой.

- граничное условие третьего рода, означающее,

что на левом конце стержня по закону Ньютона происходит теплообмен с окружающей средой, температура , которой известна.

Коэффициент теплопроводности стержня равен 1.

- плотность источников тепла.