Электроемкость. Конденсаторы

Электроемкость - физич. величина, численно равная зар q, кот нужно сообщ-ть проводнику, чтобы ув. разность пот-ов или пот-л на 1. C=q/φ= ∆q/∆φ. Пот-л уединенного шара, наход-ся в однор. среде с диэл. прониц-ю ε: φ=q/4πε₀εR, C=4πε₀εR.

Конденсатор - устр-во, способное при малых размерах и небольших пот-ах накапл-ть значит-ые по величине заряды или обладать большой емкостью. Конд. состоит из 2-х проводников обкладки. Они раздел-ся диэлектриком. Чтобы на емкость конд-ра не было воздействий из вне поле сосред-ся в узком зазоре м/у обкл-ми конденсатора. Сущ-ют плоские конденсаторы, цилиндрич. конд., сферические конд. Емкость конд. – физическая величина равная отношению заряда, накопленного на конд., к разности потенц-ов м/у обкладками. С=q/ φ_{1 -}φ₂. Напр-ть поля м/у обкладками: E=σ/ε₀ε=q/ ε₀εS, Разность потенц-ов м/у обкл.: φ_{1 -}φ₂=Ed=dq/ ε₀εS, C= ε₀εS/d. Чем меньше зазор м/у обкл., тем более точно опр-ся емкость конд-ра по форм-ле: C= ε₀εS/d. Определим емкость цилиндр. конд. с радиусом R₁ и R₂,R₂>R₁. Пусть заряд на цилиндре R₁ будет q>0. А на внешн. цилиндре R₂ будет такой же заряд, но q<0. Если высота цилиндров намного больше R₁ и R₂, то пренебрегая краевыми эффектами можно считать, что поле будет таким же, как и у коаксиальных цил-ов: τ=q/h. Внутри конд. поле созд-ся только внутр. цил. и с учетом диэл-ка мы получим:

E=τ /2πε₀εr=q/2πε₀εrh, R₁<r< R₂.

Т.к. dφ/dr=-E= - q/2πε₀εh*1/r,

dφ= φ_{1 -}φ₂=∫^R1_R2(-q/2πε₀εh*dr/r)= - q/2πε₀εh*ln R₂/R₁.

С=q/ φ_{1 -}φ₂=2πε₀εh/ ln R₂/R₁.

Емкость сферич-ого конд-ра: Пусть м\у сферами нах-ся диэл-ик. Тогда φ=q/4πε₀εR.

φ_{2 –}φ₁= q/4πε₀ε(1/R₂-1/R₁),

С= q/φ_{2 –}φ₁=4πε₀ε*R₂R₁/ R₁-R₂.

Т.к. м/у конд-ми сущ-ет какое-то расстояние, то эти конд. будут зар-ся до опред. напряжения – пробивное (лин. разность пот-ов на обкладках конд., при кот. происх-ит эл. разряд. м/у обкладками ч/з слой диэл-ка.).

Виды соед-ий конд-ра:

Параллельное соед-ие. q_i=C_i∆φ,

q=∑ⁿ _i=1q_i=∆φ∑ⁿ _i=1C_i, C_парал.= ∑ⁿ _i=1C_i.

Последоват. соединение: ∆φ=∑ⁿ _i=1∆φ_i,

∆φ_i=q/ C_i, ∆φ=∑ ⁿ _i=1 q/ C_i=q∑ ⁿ _i=11/ C_i, 1/ C_{послед.}= 1/ C_i