Функция издержек C(q) называется субаддитивной,

если для объемов производства q, >0, /'= 1,..., л некоторого однородного продукта О выполняется следующее условие:

Иными словами, субаддитивность означает, что производ­ство некоторого определенного продукта с помощью п произ­водителей обусловливает более высокие издержки, чем в случае изготовления данной продукции монополистом. Баумоль отмечает, что именно это свойство должно, по крайней мере имплицитно, предполагаться, когда мы рассуждаем о естест­венной монополии [Baumol, et al, 1982. P. 170]. Это определе­ние поясняет, что естественная монополия может встретиться отнюдь не только в отрасли, где производится несколько про­дуктов с использованием сетевого эффекта.

Для случая однопродуктовой отрасли также часто говорят о наличии естественной монополии, когда наблюдается сокраще­ние средних издержек, приходящихся на соответствующий объем производимой продукции. Подобное определение было бы, однако, чрезмерно жестким (ограничительным), посколь­ку сокращение средних издержек является только лишь достаточным¹, но не необходимым условием наличия субадди­тивности. Это. утверждение можно пояснить графически (рис. 2.7). Предположим, что в некоторой отрасли, использую­щей общедоступную технологию, производится однородный продукт q со средними издержками, обозначенными функцией Л С. В исходном случае пусть это количество производится от­дельной фирмой со средними издержками AC(q).

Поскольку средние издержки сокращаются (см. рис. 2.7) вплоть до оптимального размера производства q*, то данная от­расль в области значений q < q* и согласно определению пре­имуществ от масштаба, и согласно определению субаддитивно­сти может быть обозначена как натуральная монополия. В том случае, если некоторым отдельным предприятием (монополи-

Тироль [1988. Р. 170] предлагает простое доказательство этого утвержде-ния. Введем обозначение: q = V<7,. Поскольку, как было предположено,

средние издержки, приходящиеся на соответствующий объем производства, снижаются, то должно соблюдаться следующее соотношение: C(q_j)/q_j > > C(q)/' q. После умножения обеих его частей на q, и суммирования по всем i

пп

мы получим вновь соблюдение условия субаддитивности: \ C(q_t)> Х*?,*

X C(q)/ q = C(q). Это означает, что сокращающиеся средние издержки и соот­ветственно возрастающий эффект масштаба включают субаддитивиость.

Рис. 2.7. Определение естественной монополии

стом) производится удвоенное количество продукции 2q', то оно уже оперирует в области возрастающих средних издержек AC(2q') > AC(q*). Свойство возрастания эффекта масштаба, таким образом, больше не выполняется. Тем не менее и в дан­ном случае мы имеем дело с естественной монополией, по­скольку производство монополистом обусловливает меньшие издержки, чем изготовление продукции двумя маленькими производителями.

В самом деле, рассмотрим кривую минимальных средних издержек А С₂ двух фирм. Эта кривая может быть сконструиро­вана путем удвоения для каждой точки кривой АС соответст­вующего объема производства. Как видно из рис. 2.7, требова­ние наличия естественной монополии соблюдается и при дос­тижении объема производства 2q'. Если производство продук­ции этого объема было бы разделено между двумя фирмами, то средние издержки оказались бы выше, чем при производстве «нашим» монополистом: AC₂(2q') > AC(2q'). Монополист об­ладает подобным преимуществом по издержкам вплоть до дос­тижения объема производства q. С дальнейшим повышением объема производства издержки производства монополиста бу­дут выше издержек двух фирм.

Подводя итоги, можно зафиксировать, что для определения естественной монополии — даже в случае однопродуктовой фирмы, для которой сетевой эффект априорно не играет ника­кой роли, — должен приниматься во внимание не столько эф­фект масштаба, сколько более общая концепция субаддитив­ности. Объясняется это тем, что эффект масштаба является слишком узким условием для наличия естественной монополии. На практике встречаются преимущественно многопродуктовые случаи. Это обусловливает необходимость соответствующего обобщения (расширения) концепции субаддитивности.

Предположим, что л предприятий производят до т раз­
личных товаров. Переменная q'_k обозначает объем произ­
водства /(-ой продукции (к = 1... т) предприятием;';

/ = 1.... n;g' = [q[..... q'_m] — выпуск продукции /-ым предпри­
ятием. Функция издержек С(-)т переменных называется
субаддитивной, если соотношение

выполняется для всех объемов производства qr¹... q",

]Tg' = q, g¹* q.

Иными словами, для многопродуктового случая субадди­тивность одначает, что производство m различных видов про­дукции на нескольких (в данном случае — на п) предприятиях приводит к более высоким издержкам в сравнении с их произ­водством на одном предприятии. Данное определение включа­ет как специальный случай субаддитивность однопродуктовой отрасли. В этом можно легко убедиться, если предположить, что m различных выпусков представляют собой однородный товар.

Ранее отмечалось, что отрасль, в которой проявляется сете­вой эффект, часто характеризуется как естественная монопо­лия. С помощью приведенного определения можно показать, что подобное обозначение действительно является коррект­ным. В самом деле, если предположить, что в некоторой отрасли с субаддитивной функцией издержек производятся только два продукта, то из указанного определения прямо следует от­ношение (2.9).

На рис. 2.8 показана идеализированная функция издержек хтя случая двух продуктов, которая субаддитивна в отношении вектора выпуска q:

1) при движении по одной из осей координат с расширени­ем объема производства q издержки производства увеличива­ются непропорционально. На графике это свойство можно обо­значить с помощью функции издержек C(q_u q₂) в направле­нии луча Oq. Это свойство обозначается как снижающийся уро­вень средних издержек;

2) любое распределение вектора выпуска q вызывает более высокие издержки, чем в случае комбинации производства на отдельном предприятии. Сравните точки а и с с точкой Ь. Здесь а = C(q_v 0), с= с(0, q₂), Ъ = C(q_v q₂). Это свойство обозна­чается как «трансуровневая выпуклость» (transray convexity).

Рис. 2.8. Субаддитивность для случая двух продуктов

Следует отметить, что концепция субаддитивности пред­ставляет собой важный инструмент исследования рынков и обоснования методов их регулирования (включая, либерализацию). Она позволяет дать ответы на следующие важные для исследований в рамках ЭООТР вопросы. В их числе следую­щий: идет ли речь при анализе конкретной отрасли о право­вой (легальной) монополии, или о естественной? И далее: как соотносится улучшение аллокационной (распределительной) эффективности, которая возникает вследствие введения кон­куренции при либерализации монопольного рынка, с ухудше­нием производственной эффективности (т.е. эфффективности по издержкам) вследствие разрушения естественной монопо­лии? В более подробном представлении эти вопросы будут проанализированы в ряде последующих глав (см. п. 5.4; 13.5, 13.6).