Эффект масштаба

Как было выше отмечено, при установлении оптимальных раз­меров производства существенную роль играют свойства про­изводственной функции f(x_v...,*„)• Д^{ля их} характеристики большое значение придается понятию эффект (или экономия от) масштаба (returns to scale). Его значение может быть по­казано на примере функции производственных издержек с дву­мя факторами производства: f(x_v x₂).

Рассмотрим ситуацию, когда происходит умножение обоих производственных факторов на некоторую положительную ве­личину k (или возрастание их размера в k раз). Возникает во­прос: насколько при этом увеличится объем производства? Эф­фект масштаба отражает определенное свойство технологии фирмы. Если объем производства увеличивается в таком же соотношении, что и факторы производства, то это означает, что эффект масштаба для соответствующей комбинации фак­торов производства является постоянным. В общем виде оп­ределение эффекта масштаба может быть выражено следую­щим образом:

Производственная функция называется однородной (го могенной) степенью Я, если для некоторой постоянной ве­личины Я и любого положительного числа к выполняется со­отношение:

(2.6)

Говорят, что эффект масштаба возрастает, когда А > 1; он постоянен, когда Я = 1; и эффект масштаба снижается, если Я < 1.

Показатель степени гомогенности производственной функ­ции Я можно использовать для установления характера взаимо­отношений между производственной функцией и функцией издержек. Здесь могут быть выделены следующие три случая:

1) постоянство экономии от масштаба: f(kx_v kx₂) = = kf(x_v х₂). В этом случае умножение факторов производства на величину k приводит к пропорциональному же увеличению объемов производства (Я = 1). При таких условиях функция издержек является линейной по отношению к объему. Это оз­начает, что, скажем, увеличение в 2 раза факторов производст­ва приводит к удвоению и объема выпуска. То есть функции средних и предельных издержек идентичны, они обе располо­жены горизонтально;

2) возрастание экономии от масштаба: f(kx_u kx₂) > > kf(x_v x₂). Умножение факторов производства на величину k приводит к более значительному (по отношению к k) увели­чению объемов производства (здесь Я > 1). Для этого случая характерно снижение функции средних издержек;

3) убывание экономии от масштаба: f(kx_v kx₂) < < kf(x_v x₂). Здесь увеличение факторов производства в k раз приводит к непропорционально низкому (по отношению к k) увеличению объемов производства (здесь 0 < Я < 1).

С учетом данного выше определения можно заключить, что возрастающему (убывающему) эффекту от масштаба соответ­ствуют уменьшающиеся (возрастающие) средние издержки.

Баумоль определяет степень, посредством которой оценива­ется эффект масштаба, а именно Я, с помощью следующего со­отношения средних и предельных издержек производства:

S(q) = AC(q)/MC(q). (2.7)

S выступает локальной характеристикой функции издер­жек, которая может быть интерпретирована следующим обра­зом:

2.8)

Иными словами, если для некоторой области значений ар­гумента (в нашем случае, объема производства) средние из­держки выше (ниже) предельных издержек, то мы имеем дело с возрастающим (убывающим) эффектом от масштаба. При ра­венстве средних и предельных издержек эффект масштаба по­стоянен. В этом случае функции LRAC и LRMC идентичны и обе расположены горизонтально (рис. 2.4).

LRAC

Рис. 2.4. Эффект масштаба при различных функциях средних