Задача 85

Кореляційним методом установити вплив дози мінеральних добрив (x) на врожайність зернових і зернобобових культур (y). Для цього скласти рівняння кореляційної залежності . Визначити коефіцієнт кореляції й детермінації . Зробити висновки.

y	34.0	31.2	15.4	28.8	35.5	18.0	26.5	25.0	18.4	33.0
x	0.4	4.1	2.1	3.0	4.9	2.0	3.2	5.2	2.1	4.3
y	24.5	31.1	15.3	31.0	36.0	18.7	30.0	24.6	42.4	18.0
x	0.12	3.0	1.0	2.9	4.3	1.0	3.1	1.7	4.0	1.7

Рішення:

Для визначення залежності будуємо кореляційне поле.

По хмарі значень робимо висновок, що кореляційна залежність близька до лінійної.

Для полегшення розрахунків будуємо рахункову таблицю 2:

Таблиця 2

№
	0,40	34,00	0,16	1156,00	13,60	20,12
	4,10	31,20	16,81	973,44	127,92	30,95
	2,10	15,40	4,41	237,16	32,34	25,10
	3,00	28,80	9,00	829,44	86,40	27,73
	4,90	35,50	24,01	1260,25	173,95	33,29
	2,00	18,00	4,00	324,00	36,00	24,80
	3,20	26,50	10,24	702,25	84,80	28,32
	5,20	25,00	27,04	625,00	130,00	34,17
	2,10	18,40	4,41	338,56	38,64	25,10
	4,30	33,00	18,49	1089,00	141,90	31,54
	0,12	24,50	0,01	600,25	2,94	19,30
	3,00	31,10	9,00	967,21	93,30	27,73
	1,00	15,30	1,00	234,09	15,30	21,87
	2,90	31,00	8,41	961,00	89,90	27,44
	4,30	36,00	18,49	1296,00	154,80	31,54
	1,00	18,70	1,00	349,69	18,70	21,87
	3,10	30,00	9,61	900,00	93,00	28,02
	1,70	24,60	2,89	605,16	41,82	23,92
	4,00	42,40	16,00	1797,76	169,60	30,66
	1,70	18,00	2,89	324,00	30,60	23,92
Сума	54,12	537,40	187,87	15570,26	1575,51	537,40

Визначаємо по методу найменших квадратів параметри рівняння регресії й :

Рівняння лінійної регресії: .

Лінія регресії показана на кореляційному полі:

Параметри кореляційного відношення:

середні: ;

дисперсії:

середньоквадратичні відхилення:

Коефіцієнт кореляції:

Коефіцієнт детермінації:

Коефіцієнт кореляції показує, що лінійна залежність між і задоволена слабка.

Коефіцієнт детермінації показує, що тільки 31,4% даних описується отриманим рівнянням, що досить таки слабко.

Аналіз рівняння регресії показує, що при відмові від застосування добрив () середня врожайність складе 18,95 ц/га. При збільшенні дози мінеральних добрив на 1, урожайність збільшується на 2,93 ц/га.