Нахождение приближающей функции в виде линейной функции

Рассмотрим приближающую функцию в виде F(x,a,b) = ax+b.

Наша задача – отыскать значения параметров a и b.

Существует показатель, характеризующий тесноту линейной связи между X и Y. Это (выборочный) коэффициент корреляции. Он вычисляется по формуле:

Значение коэффициента корреляции всегда удовлетворяет соотношению: -1£r£1. Чем меньше отличается абсолютная величина r от единицы, тем ближе к линии регрессии располагаются экспериментальные точки.

Если коэффициент корреляции равен нулю, то говорят, что переменные X и Y некоррелированы.

Нахождение приближающей функции
в виде других элементарных функций

1. Степенная функция: y=a x^m

Прологарифмируем: ln y = ln a + m ln x

Замена: m = A, ln a = B ln y = v ln x = u

Получим функцию v = A u + B

2. Показательная функция: y=a e^mx

Прологарифмируем: ln y = ln a + m x

Замена: m = A, ln a = B ln y = v x = u

Получим функцию v = A u + B

3. Логарифмическая функция: y=a ln x + b

Замена: a = A, b = B y = v ln x = u

Получим функцию v = A u + B