Дифференциальные игры. Определение дифференциальной игры преследования

Дифференциальные игры, раздел математической теории управления, в котором изучается управление объектом в конфликтных ситуациях (см. Игр теория). В Дифференциальные игры возможности игроков описываются дифференциальными уравнениями, содержащими управляющие векторы, которыми распоряжаются игроки. Для выбора своего управления каждый игрок может использовать лишь текущую информацию о поведении игроков. Различают Дифференциальные игры двух игроков и многих игроков. Наиболее исследованными являются Дифференциальные игры преследования, в которых количество игроков равно 2, одного называют догоняющим, другого убегающим. Цель догоняющего — приведение вектора z (t) на заданное множество М за возможно короткое время; цель убегающего — по возможности оттянуть момент прихода вектора z (t) на М.

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ ИГРЫ [differential games] — игры, в которых в отличие от других игрстратегии выбираются по ходу игры и выигрыш каждого участника зависит от траекторийуправления, принятых всеми участниками игры. Число ходов и вместе с ними стратегий может быть бесконечным. Классификация дифференциальных игр может строиться по разным основаниям: по числу игроков(задача управления может рассматриваться как особая Д. И. С одним участником), по характеруплатежных функций (игры с нулевой и с ненулевой суммой, в зависимости от того, равна или не равна нулю общая сумма выигрышей всех игроков); возможно также разделение на стохастические и детерминированные, дискретные и непрерывные игры. Каждый игрок выбирает в течение игры значения своего вектора управляющих параметров, которые образуют траекторию управления, причем такую траекторию, от которой ожидает максимизации своего выигрыша. Когда игрокам известны значения всех текущих фазовых координат — это игра с полнойинформацией; в противоположном случае — игра с неполной информацией.

38. Фазовые координаты управления.

39. Уравнение движения.