Сложение систематических погрешностей

Как мы уже знаем, если функция преобразования нескольких аргументов, каждый из которых (X_i¢) имеет систематическую погрешность q_i , то результирующая (выходная) погрешность будет равна

, где (14)

.Однако, на практике эта простая формула, требующая знания каждой q_i по величине и знаку, редко применима. Дело в том, что если q_i известна, то её обычно исключают в самом аргументе, т.е. . Поэтому в формуле (14) q_i обычно представляют собой неисключённые остатки систематических погрешностей (НСП), приобретающие при этом случайный характер.

Пусть, например, одна из типичных составляющих q₁ общей погрешности q_Y прибора есть температурная погрешность, обычно линейно зависящая от значения температуры окружающей среды в нормированном диапазоне

Рис.5

15-25^оС (со средним значением 20^о, рис.5). При этом, вполне естественно, выявляют и исключают значение этой погрешности , соответствующее середине диапазона (при 20^о). В результате температурная составляющая погрешности прибора приобретает случайный характер НСП с нулевым мат.ожиданием, граничными значениями ±q_1г и распределением по температуре, которое обычно принято считать равномерным, т.е. .

Распространяя подобное рассуждение на другие составляющие (независимые) систематической погрешности, можно найти дисперсию (СКО в квадрате) суммарной НСП, используя соотношения, аналогичные для случайных погрешностей:

, (15)

Границы доверительного интервала q_Г суммарной НСП находятся также аналогично

случайным погрешностям:

В частности, если в (15) число слагаемых k > 4, то распределение суммарной НСП можно считать нормальным с соответствующими значениями t_P, зависящими от доверительной вероятности P_t.